【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是邊AD上的一點,將△CDE沿CE折疊得到△CFE,點F恰好落在邊AB上.
(1)證明:△AEF∽△BFC.
(2)若AB=,BC=1,作線段CE的中垂線,交AB于點P,交CD于點Q,連結PE,PC.
①求線段DQ的長.
②試判斷△PCE的形狀,并說明理由.
【答案】(1)詳見解析;(2)2-;(3)等腰直角三角形.
【解析】
(1)根據折疊的性質知,從而得出,轉化得到相似;
(2)連接EQ,根據AB=,BC=1計算出BF的長度,從而判斷都是等腰直角三角形,算出AF、DE的長度,再根據PQ是CE的垂直平分線得出EQ=CQ,設,則,解直角三角形算出x即可;
(3)設,則,根據利用勾股定理建立等量關系解出再證明全等即可.
解:(1)∵將△CDE沿CE折疊得到△CFE
∴
∴
又∵
∴
∴△AEF∽△BFC
(2)①連接EQ,PQ是CE的中垂線,如圖:
∵AB=,BC=1,將△CDE沿CE折疊得到△CFE,四邊形ABCD是矩形
∴
∴都是等腰直角三角形
∴
設,則,在直角三角形DEQ中:
,解得:
故DQ的長為;
②設,則,PQ是CE的中垂線
∴
∴即
解得:
∴
又∵
∴△APE≌△BCP
∴即
∴△PCE是等腰直角三角形.
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【題目】對于二次函數y=x2﹣2mx﹣3,有下列說法:
①它的圖象與x軸有兩個公共點;
②如果當x≤1時y隨x的增大而減小,則m=1;
③如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點,則m=﹣1;
④如果當x=4時的函數值與x=2008時的函數值相等,則當x=2012時的函數值為﹣3.
其中正確的個數是( 。
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,點D是AB邊上一點,以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E,連接DE并延長DE交BC的延長線于點F.
(1)求證:BD=BF;
(2)填空:
①若⊙O的半徑為5,tanB=,則CF= ;
②若⊙O與BF相交于點H,當∠B的度數為 時,四邊形OBHE為菱形.
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【題目】某養(yǎng)殖場為了響應黨中央的扶貧政策,今年起采用“場內+農戶”養(yǎng)殖模式,同時加強對蛋雞的科學管理,蛋雞的產蛋率不斷提高,三月份和五月份的產蛋量分別是2.5萬kg與3.6萬kg,現假定該養(yǎng)殖場蛋雞產蛋量的月增長率相同.
(1)求該養(yǎng)殖場蛋雞產蛋量的月平均增長率;
(2)假定當月產的雞蛋當月在各銷售點全部銷售出去,且每個銷售點每月平均銷售量最多為0.32萬kg.如果要完成六月份的雞蛋銷售任務,那么該養(yǎng)殖場在五月份已有的銷售點的基礎上至少再增加多少個銷售點?
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【題目】為了解游客對某景區(qū)的滿意度,特對游客采取隨機抽樣的方式進行問卷調查,調查的結果分為A,B,C,D四類,其含意依次表示為“非常滿意”、“比較滿意”、“基本滿意”和“不太滿意”,劃分類別后的數據整理如表1(不完整).
(1)求表中的數據a和b.
(2)如果根據表中頻數畫扇形統(tǒng)計圖,那么類別為B的頻數所對應的扇形圓心角是幾度?
(3)已知該景區(qū)每日游客限流3000名,估計一天的游客中類別C的游客人數.
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【題目】圖1是一種推磨工具模型,圖2是它的示意圖,已知AB⊥PQ,AP=AQ=3dm,AB=12dm,點A在中軸線l上運動,點B在以O為圓心,OB長為半徑的圓上運動,且OB=4dm.
(1)如圖3,當點B按逆時針方向運動到B′時,A′B′與⊙O相切,則AA′=__dm.
(2)在點B的運動過程中,點P與點O之間的最短距離為__dm.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3,以點B為圓心,適當長為半徑畫弧交邊于D,E兩點(按照A,D,E,C依次排列,且D、E不重合).過D、E分別作AB和BC的垂線段交于F、G兩點,如果線段DF=x,EG=y,則x、y的關系式為( )
A.20x-15y=B.20x-15y=
C.15x-20y=D.15x-20y=
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【題目】已知拋物線y=的圖像與軸的一個交點為A(-1,0),另一個交點為B,與軸交于點C(0,﹣3),頂點為D.
(1)求二次函數的解析式和點D的坐標;
(2)若點M是拋物線在軸下方圖像上的一動點,過點M作MN∥軸交線段BC于點N,當MN取最大值時,點M 的坐標;
(3)將該拋物線向上或向下平移,使得新拋物線的頂點D落在x軸上,原拋物線上一點P平移后的對應點為Q,如果∠OQP=∠OPQ,試求點Q的坐標.
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