【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,點(diǎn)DAB邊上一點(diǎn),以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,連接DE并延長(zhǎng)DEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:BDBF;

2)填空:

①若⊙O的半徑為5,tanB,則CF   ;

②若⊙OBF相交于點(diǎn)H,當(dāng)∠B的度數(shù)為   時(shí),四邊形OBHE為菱形.

【答案】1)見(jiàn)解析;(2)①2;②60°

【解析】

1)如圖1中,連接OE.利用三角形的中位線定理證明BF2OE,再根據(jù)BD2OE即可證明.

2)①如圖1中,想辦法求出BCBF即可解決問(wèn)題.

②結(jié)論:當(dāng)∠B60°時(shí),四邊形BOEH是菱形.如圖2中,連接OE,EH.首先證明OBEH,根據(jù)OEBC,推出四邊形BOEH是平行四邊形即可解決問(wèn)題.

1)證明:如圖1中,連接OE

AE是⊙O的切線,

OEAC,

∴∠AEO=∠ACB90°

OEBC,

OBOD,

DEEF

BF2OE,

BD2OE

BDBF

2)①解:如圖1中,由題意BDBF2OE10

OEBC,

∴∠AOE=∠B

tanAOEtanB

OE5,

AE,

AE2ADAB,

ADAD+10),

解得AD或﹣(舍棄)

∵∠ACB90°,設(shè)AC4kBC3k,

則有(10+216k2+9k2

解得k或﹣(舍棄),

BC3k8

CFBFBC1082

故答案為2

②解:結(jié)論:當(dāng)∠B60°時(shí),四邊形BOEH是菱形.

理由:如圖2中,連接OEEH

BDBF,∠B60°,

∴△BDC是等邊三角形,

∴∠BDE60°,

∵∠BHE+BDE180°,

∴∠BHE120°,

∴∠B+BHE180°

OBHE,

OEBH,

∴四邊形BOEH是平行四邊形,

OBOE,

∴四邊形BOEH是菱形.

故答案為60°

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的拋物線軸于兩點(diǎn),是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),平行于軸的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,軸上有點(diǎn)連接,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為.小明在探究的值的過(guò)程中,是這樣思考的:當(dāng)是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),計(jì)算的值;當(dāng)不是拋物線的頂點(diǎn)時(shí),猜想是一個(gè)定值.請(qǐng)你直接寫(xiě)出的值,并證明小明的猜想.

(3)如圖2,點(diǎn)在第二象限,分別連接、,并延長(zhǎng)交直線兩點(diǎn).若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為,試探究之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一方有難,八方支援. 在湖北武漢新冠肺炎疫情爆發(fā)期間,我市甲、乙兩所醫(yī)院分別有一男一女共4名醫(yī)護(hù)人員參與了支援湖北武漢抗擊疫情的任務(wù).

1)若從甲、乙兩醫(yī)院的援鄂醫(yī)護(hù)人員中分別隨機(jī)選1名,則所選的2名醫(yī)護(hù)人員性別相同的概率是 ;

2)若從援鄂的4名醫(yī)護(hù)人員中隨機(jī)選2名,用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出這2名醫(yī)護(hù)人員來(lái)自同一所醫(yī)院的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線交于點(diǎn)A.過(guò)點(diǎn)A軸的垂線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B、C(點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè),點(diǎn)C在點(diǎn)A右側(cè)),則線段BC的長(zhǎng)為____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于點(diǎn),給出如下定義:

如果,那么稱點(diǎn)為點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”.

例如:點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn);點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為點(diǎn)

1)直接寫(xiě)出點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的坐標(biāo).

2)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)為2,求函數(shù)的解析式.

3)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.若點(diǎn)在第一象限,且,求此時(shí)“伴隨點(diǎn)”的橫坐標(biāo).

4)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,若其“伴隨點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的最大值為,直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖甲,拋物線yax2+bx1經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B2,0)兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C

1)求拋物線的表達(dá)式和直線BC的表達(dá)式.

2)如圖乙,點(diǎn)P為在第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)Px軸的垂線PE交直線BC于點(diǎn)D

在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,四邊形ACPB的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說(shuō)明理由.

是否存在點(diǎn)P使得以點(diǎn)O,CD為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A(-2,a)C(3a-10,1)是反比例函數(shù)x0)圖象上的兩點(diǎn).

1)求m的值;

2)過(guò)點(diǎn)AAPx軸于點(diǎn)P,若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,且與x軸交于點(diǎn)B,當(dāng)∠PAC=PAB時(shí),求直線AB的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是邊AD上的一點(diǎn),將△CDE沿CE折疊得到△CFE,點(diǎn)F恰好落在邊AB上.

1)證明:△AEF∽△BFC

2)若AB=BC=1,作線段CE的中垂線,交AB于點(diǎn)P,交CD于點(diǎn)Q,連結(jié)PEPC

①求線段DQ的長(zhǎng).

②試判斷△PCE的形狀,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,將四邊形ABCD放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中,點(diǎn)A.B、C、D均落在格點(diǎn)上.

(Ⅰ)計(jì)算AD2+DC2+CB2的值等于_____;

(Ⅱ)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中,用無(wú)刻度的直尺,畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形,使該矩形的面積等于AD2+DC2+CB2,并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(不要求證明).

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