Question

已知x₁、x₂是關(guān)于x的方程x²+2x+c-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且x₁＜0＜x₂，求c的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題得到拋物線y=x²+2x+c-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且與x軸的交點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，于是得到c-3＜0，然后解不等式即可．

解答：解：根據(jù)題意拋物線y=x²+2x+c-3與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
而x₁＜0＜x₂，
所以拋物線y=x²+2x+c-3與x軸的交點(diǎn)在y軸的兩側(cè)，
而拋物線開(kāi)口向下，
所以拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，即c-3＜0，解得c＜3，
所以c的取值范圍為c＜3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：求二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，即ax²+bx+c=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可求得交點(diǎn)橫坐標(biāo)．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．