【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上不同于AB的兩點,∠ABD2BAC,連接CD,過點CCEDB,垂足為E,直徑ABCE的延長線相交于F點.

1)求證:CF是⊙O的切線;

2)當BD,sinF時,求OF的長.

【答案】1)見解析;(2OF5

【解析】

1)連接OC.先根據(jù)等邊對等角及三角形外角的性質得出∠321,由已知∠421,得到∠4=∠3,則OCDB,再由CEDB,得到OCCF,根據(jù)切線的判定即可證明CF為⊙O的切線;

2)連接AD.由圓周角定理得出∠D90°,證出∠BAD=∠F,得出sinBADsinF,求出ABBD6,得出OBOC3,再由sinF即可求出OF

1)連接OC.如圖1所示:

OAOC

∴∠1=∠2

又∵∠3=∠1+2,

∴∠321

又∵∠421,

∴∠4=∠3,

OCDB

CEDB

OCCF

又∵OC為⊙O的半徑,

CF為⊙O的切線;

2)連接AD.如圖2所示:

AB是直徑,

∴∠D90°,

CFAD

∴∠BAD=∠F,

sinBADsinF

ABBD6,

OBOC3,

OCCF,

∴∠OCF90°

sinF,

解得:OF5

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛,各種品牌的山地自行車相繼投放市場.某車行經(jīng)營的 A 型車去年 4 月份銷售總額為 3.2 萬元,今年經(jīng)過改造升級后 A 型車每輛銷售價比去年增加 400 元,若今年 4 月份與去年4 月份賣出的 A 型車數(shù)量相同,則今年 4 月份 A 型車銷售總額將比去年 4 月份銷售總額增加 25%.(AB 兩種型號車 今年的進貨和銷售價格如下表所示)

1)求今年 4 月份 A 型車每輛銷售價多少元(用列方程進行解答);

2)該車行計劃 5 月份新進一批 A 型車和 B 型車共 50 輛,設購進的 A 型車為 x 輛,獲得的總利潤為 y 元,請寫 y x 之間的函數(shù)關系式;

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【題目】已知:如圖,在△ABC中,DAB邊上一點,圓ODB、C三點,∠DOC2ACD90°.如果∠ACB75°,圓O的半徑為2,則BD的長為_____

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【題目】如圖,點A,B在雙曲線y=(x>0)上,點C在雙曲線y=(x>0)上,若ACy軸,BCx軸,且AC=BC,則AB等于( 。

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【題目】新定義:對于關于的函數(shù)我們稱函數(shù)為函數(shù)分函數(shù)(其中為常數(shù))

例如:對于關于的一次函數(shù)分函數(shù)為

1)若點在關于的一次函數(shù)分函數(shù)上,求的值.

2)寫出反比例函數(shù)分函數(shù)的圖象上的增大而減小的的取值范圍 ;

3)若是二次函數(shù)關于分函數(shù).

時,求的取值范圍.

時,的取值范圍為 ;

4)若點連結當關于的二次函數(shù)分函數(shù),與線段有兩個交點,直接寫出的取值范圍.

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【題目】某工程隊在我市實施棚戶區(qū)改造過程中承包了一項拆遷工程.原計劃每天拆遷,因為準備工作不足,第一天少拆遷了.從第二天開始,該工程隊加快了拆遷速度,第三天拆遷了.求:

該工程隊第一天拆遷的面積;

若該工程隊第二天、第三天每天的拆遷面積比前一天增加的百分數(shù)相同,求這個百分數(shù).

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【題目】閱讀材料:已知實數(shù)m、n滿足,求的值.

解:設,則原方程可化為(t+1)(t-1)=35,整理得t2-1=35,t2=36,

t=±6,

,

上面這種解題方法為換元法,在結構較復雜的數(shù)和式的運算中,若把其中某些部分看成一個整體,則能使復雜的問題簡單化,根據(jù)換元法解決下列問題:

1)已知實數(shù)x、y滿足,求的值;

2)若四個連續(xù)正整數(shù)的積為360,求這四個連續(xù)的正整數(shù).

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