【題目】.如圖，點A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延長線相交于點C．若AB是⊙O的直徑，D是BC的中點．

（1）試判斷AB、AC之間的大小關(guān)系，并給出證明；

（2）在上述題設條件下，當△ABC為正三角形時，點E是否AC的中點？為什么？

【答案】（1）證明見解析；（2）當△ABC為正三角形時，E是AC的中點，證明見解析.

【解析】試題分析：（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)推出即可；

（2）根據(jù)圓周角定理求出∠AEB=90°，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可．

試題解析：（1）證明： 連接OD，如圖，

∵C是的中點，

∴∠BOC=∠COD=60°，

∴∠AOD=60°，且OA=OD，

∴△AOD為等邊三角形，

∴∠EAB=∠COB，

∴OC∥AE，

∴∠OCE+∠AEC=180°，

∵CE⊥AE，

∴∠OCE=180°-90°=90°，即OC⊥EC，

∵OC為圓的半徑， ∴CE為圓的切線；

（2）解： 四邊形AOCD是菱形，理由如下：

由（1）可知△AOD和△COD均為等邊三角形，

∴AD=AO=OC=CD，

∴四邊形AOCD為菱形

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知點A（0，a），點B（b，0），其中a，b滿足，點C（m，n）在第一象限，已知是2的立方根．

直接寫出A，B，C三點的坐標；

求出△ABC的面積；

如圖2，延長BC交y軸于D點，求點D的坐標；

如圖3，過點C作CE∥AB交y軸于E點,求E點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，點O為坐標原點，A（1,1），B（1,3），將線段AB平移到直線AB的右邊得到線段CD（點C與點A對應，點D與點B對應），點D的坐標為（m，n），且m＞1.

（1）如圖1，當點C坐標為（2,0）時，請直接寫出三角形BCD的面積： ；

（2）如圖2，點E是線段CD延長線上的點，∠BDE的平分線DF交射線AB于點F.求證；

（3）如圖3，線段CD運動的過程中，在（2）的條件下，n=4.

①當時，在直線AB上點P，滿足三角形PBC的面積等于三角形CDF的面積，請直接寫出點P的坐標： ；

②在x軸上的點Q，滿足三角形QBC的面積等于三角形CDF的面積的2倍，請直接寫出點Q的坐標： .（用含m的式子表示）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點分別是A（4，3），B（2，-1），C（-2，1）．現(xiàn)平移△ABC使它的一個頂點與坐標原點重合，則平移后點A的坐標是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C是中點，∠COB=60°，過點C作CE⊥AD，交AD的延長線于點E

（1）求證：CE為⊙O的切線；

（2）判斷四邊形AOCD是否為菱形？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是，圖中虛線叫做格線，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形（只要求畫出圖形，不寫作法和結(jié)

論，作圖需用黑筆描畫）：

（）使三角形為直角三角形，且不以格線為任意一邊（在圖中畫一個即可）；

（）使三角形的三邊長分別為， ， （在圖中畫一個即可）；

（）使三角形為鈍角三角形且面積為（在圖中畫一個即可）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列幾何語句敘述正確的是_____（寫序號）．

①畫出A、B兩點的距離

②延長線段AB到點C，使BC＝AB

③作射線AB＝6cm

④直線a，相交于點m

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校組織學生書法比賽，對參賽作品按A、B、C、D四個等級進行了評定．現(xiàn)隨機抽取部分學生書法作品的評定結(jié)果進行分析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

根據(jù)上述信息完成下列問題：

（1）求本次調(diào)查共抽取了多少份書法作品？

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到B級以上（即A級和B級）有多少份？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是以BC為底的等腰三角形，AD是邊BC上的高，點E、F分別是AB、AC的中點．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）如果四邊形AEDF的周長為12，兩條對角線的和等于7，求四邊形AEDF的面積S．

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