【題目】如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線ABx軸、y軸分別交于B、A兩點(diǎn),等腰RtOCD,∠D90°,C坐標(biāo)為(﹣4,0).

1)求AB坐標(biāo);

2)將△OCD沿x軸正方形平移,速度為1個(gè)單位為每秒,時(shí)間為t0t6),設(shè)△OCD與△OAB重疊面積為S,請(qǐng)寫出St之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)將△OCDO點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)O、B、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】1, B6,0);(2;(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ,

【解析】

1)分別令x0,解得點(diǎn)A的坐標(biāo),令y0,解得點(diǎn)B的坐標(biāo).

2)分情況討論,利用特殊角度求得線段之間存在的數(shù)量關(guān)系,再計(jì)算重疊部分面積.

3)分情況討論,O為直角頂點(diǎn),D為直角頂點(diǎn),再利用等面積法求得線段長度.

解:(1)令x0,y2,

A0,2),

y0,即﹣x+20

解得x6,

B6,0).

2)∵C(﹣40),

OC4

∵△COD為等腰直角三角形,

CDOD,設(shè)CDa,則ODa,

RtOCD中,根據(jù)勾股定理得,a2+a242

解得a2,

①當(dāng)0t2時(shí),

OO′=t,OMt,

SOOOMt2

2t4時(shí),

OO′=t,∴OC′=4t,

OM4t,

S×(22OCOM44t2=﹣t2+4t4

③當(dāng)4t82時(shí),

S×(224

82t6時(shí),

OO′=t,

BO′=6t,

MMN垂直x軸,垂足為N,

設(shè)MNNO′=x

BNx,

xx6t,

解得x,

BC′=10t,過點(diǎn)Qx軸得垂線,垂足為P

設(shè)PQPC′=y,則BPy

y+y10t,

解得y

SBCPQBOMN=﹣t2+8t2t+1634

綜上:

3)①如圖所示,

此時(shí)D0,2).

②如圖所示,

此時(shí)D0,﹣2).

③如圖所示,

此時(shí)∠BDO90°,OD2,OB6

DB2,

DDE垂直于x軸,垂足為點(diǎn)E,

ODDBOBDE

解得DE,

OE,

D).

④如圖所示,

此時(shí)的點(diǎn)D與③中的點(diǎn)D關(guān)于x軸對(duì)稱,

D

綜上,點(diǎn)D的坐標(biāo)為 , , ,

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市在“元旦”活動(dòng)期間,推出如下購物優(yōu)惠方案:

①一次性購物在(不含)以內(nèi),不享受優(yōu)惠;

②一次性購物在()以上,(不含)以內(nèi),一律享受九折優(yōu)惠;

③一次性購物在()以上,一律享受八折優(yōu)惠;

小敏在該超市兩次購物分別付了90 元和270元,如果小敏把這兩次購物改為一次性購物,則小敏至少需付款( )

A.B.C.D.

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【題目】規(guī)定:如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且其中一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍,則稱這樣的方程為倍根方程.現(xiàn)有下列結(jié)論:方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;

若關(guān)于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,則a=±3;

若關(guān)于x的方程ax2﹣6ax+c=0(a≠0)是倍根方程,則拋物線y=ax2﹣6ax+cx軸的公共點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,0)和(4,0);

若點(diǎn)(m,n)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則關(guān)于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.

上述結(jié)論中正確的有(

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ②④

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【題目】如圖,是將拋物線y=-x2 平移后得到的拋物線,其對(duì)稱軸為x=1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0) ,另一交點(diǎn)為B,與y軸交點(diǎn)為C.

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;

(2)若點(diǎn)N 為拋物線上一點(diǎn),且BCNC,求點(diǎn)N的坐標(biāo);

3)點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn),點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+的圖象上一點(diǎn),若四邊形OAPQ為平行四邊形,這樣的點(diǎn)P、Q是否存在?若存在,分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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【題目】如圖1所示∠AOB的紙片,OC平分∠AOB,如圖2把∠AOB沿OC對(duì)折成∠COBOAOB重合),從O點(diǎn)引一條射線OE,使∠BOE=EOC,再沿OE把角剪開,若剪開后得到的3個(gè)角中最大的一個(gè)角為76°,則∠AOB=_____________°.

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【題目】點(diǎn)O在直線PQ上,過點(diǎn)O作射線OC,使∠POC=130°,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O.

1)如圖所示,將直角三角板AOB的一邊OA與射線OP重合,則∠BOC=________°.

2)將圖中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一定角度得到如圖所示的位置,若OA平分∠POC,求∠BOQ的度數(shù).

3)將圖中的直角三角板AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,存在某一時(shí)刻恰有OB⊥OC,求出所有滿足條件的∠AOQ的度數(shù).

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【題目】某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出,平均每天能售出8臺(tái),為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明:這種冰箱的售價(jià)每降低50元,平均每天就能多售出4臺(tái).

(1)假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元,商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元,請(qǐng)寫出yx之間的函數(shù)表達(dá)式;(不要求寫自變量的取值范圍)

(2)商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元,同時(shí)又要使百姓得到實(shí)惠,每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元?

(3)每臺(tái)冰箱降價(jià)多少元時(shí),商場每天銷售這種冰箱的利潤最高?最高利潤是多少?

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【題目】如圖,在一張矩形紙片ABCD,AB=4BC=8,點(diǎn)E,F分別在AD,BC,將紙片ABCD沿直線EF折疊點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H,點(diǎn)D落在點(diǎn)G,有以下四個(gè)結(jié)論

四邊形CFHE是菱形線段BF的取值范圍為3≤BF≤4;

EC平分DCH;當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)EF=

以上結(jié)論中,你認(rèn)為正確的有______.(填序號(hào))

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【題目】有一個(gè)盛水的圓柱體玻璃容器,它的底面半徑為(容器厚度忽略不計(jì)),容器內(nèi)水的高度為.

1)如圖1 容器內(nèi)水的體積為_ (結(jié)果保留).

2)如圖2,把一根半徑為,高為的實(shí)心玻璃棒插入水中(玻璃棒完全淹沒于水中),求水面上升的高度是多少?

3)如圖3,若把一根半徑為,足夠長的實(shí)心玻璃棒插入水中,求水面上升的高度是多少?

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