Question

如圖，一邊利用墻，其余各邊用籬笆靠墻圍成矩形花圈ABCD，在花圈中間用一道籬笆隔成兩個(gè)小矩形，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15m，籬笆總長(zhǎng)為24m，設(shè)平行于墻的BC邊長(zhǎng)c m，矩形ABCD的面積為S m²．
（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為多少米時(shí)，矩形ABCD的面積最大？最大面積是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬就可以得出S與x之間的關(guān)系式；
（2）將（1）的解析式化為頂點(diǎn)式，就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）由題意，得
AB=

24-x

3

，
∴S=x•

24-x

3

，
∴S=-

1

3

x²+8x．
∵

x＞0 24-x 3 ＞0 x≤15

，
∴0＜x≤15．
答：S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=-

1

3

x²+8x，x的取值范圍為0＜x≤15；
（2）∵S=-

1

3

x²+8x，
∴S=-

1

3

（x-12）²+48，
∴a=-

1

3

＜0，
∴x=12時(shí)，S_最大=48．
答：x=12時(shí)，矩形的面積最大=48平方米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的面積公式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．