Question

【題目】某專賣(mài)店經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知，一種商品的月銷售量 Q(單位：噸)與銷售價(jià)格 x(單位：萬(wàn)元/噸)的關(guān)系可用下圖中的折線表示．

(1)寫(xiě)出月銷售量 Q 關(guān)于銷售價(jià)格 x 的關(guān)系；

(2)如果該商品的進(jìn)價(jià)為 5 萬(wàn)元/噸，除去進(jìn)貨成本外，專賣(mài)店銷售該商品每月的固定成本為 10 萬(wàn)元，問(wèn)該商品 每噸定價(jià)多少萬(wàn)元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大？并求月利潤(rùn)的最大值．

Answer 1

【答案】（1）Q= ；（2）該商品每噸定價(jià)9萬(wàn)元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大，月利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法分別求解可得；

（2）根據(jù)月利潤(rùn)w=Q（x-5）-10，分別就5≤x≤8和8＜x≤12兩種情況列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得．

（1）當(dāng)5≤x≤8時(shí)，設(shè)Q=ax+b，

則，解得：，

∴Q=-x+25，

同理可得，當(dāng)8＜x≤12時(shí)，Q=-x+13，

則Q=；

（2）月利潤(rùn)w=Q（x-5）-10，

由（1）知，w=，

即w=，

所以當(dāng)x=9時(shí)，w取得最大值，最大值為6，

答：該商品每噸定價(jià)9萬(wàn)元時(shí)，銷售該商品的月利潤(rùn)最大，月利潤(rùn)的最大值為6萬(wàn)元．