Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形OABC，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C在x軸正半軸上，OA＝4，OC＝6，點(diǎn)E為OC的中點(diǎn)，將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，作直線CO'，則直線CO'的解析式為（　�。�

A.y＝﹣x+6B.y＝﹣x+8C.y＝﹣x+10D.y＝﹣x+8

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接OO'交AE與點(diǎn)M，過點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，由軸對稱的性質(zhì)可知AE垂直平分OO'，先用面積法求出OM的長，進(jìn)一步得出OO'的長，再證△AOE∽△OHO'，分別求出OH，O'H的長，得出點(diǎn)O'的坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)C坐標(biāo)即可用待定系數(shù)法求出直線CO'的解析式．

解：連接OO'交AE與點(diǎn)M，過點(diǎn)O'作O'H⊥OC于點(diǎn)H，

∴點(diǎn)E為OC中點(diǎn)，

∴OE＝EC＝OC＝3，

在Rt△AOE中，OE＝3，AO＝4，

∴AE＝＝5，

∵將△OAE沿AE翻折，使點(diǎn)O落在點(diǎn)O′處，

∴AE垂直平分OO'，

∴OM＝O'M，

在Rt△AOE中，

∵S△AOE＝AOOE＝AEOM，

∴×3×4＝×5×OM，

∴OM＝，

∴OO'＝，

∵∠O'OH+∠AOM＝90°，∠MAO+∠AOM＝90°，

∴∠MAO＝∠O'OH，

又∵∠AOE＝∠OHO'＝90°，

∴△AOE∽△OHO'，

∴＝＝，

即＝＝，

∴OH＝，O'H＝，

∴O'的坐標(biāo)為（，），

將點(diǎn)O'（，），C（6，0）代入y＝kx+b，

得，，

解得，k＝﹣，b＝8，

∴直線CO'的解析式為y＝﹣x+8，

故選：D．