【題目】如圖1，直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖2所示，M是線段0A上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AC和拋物線分別交于點(diǎn)P、N．若以C、P、N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似，求四邊形MNCO的面積．

【答案】（1）y=-x2-2x+3；（2）6或

【解析】

（1）將A代入y=x+c求出c，從而求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再將A、C點(diǎn)代入y=-x2+bx+c算出解析式即可；

（2）△APM是直角三角形且，根據(jù)C、P、N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似分為或進(jìn)行分類討論求出M、N點(diǎn)的坐標(biāo)再求算四邊形MNCO的面積即可．

解：（1）∵直線y=x+c與x軸交于點(diǎn)A(-3，0)，將A(-3，0)代入得：c=3

∴直線解析式為：y=x+3

∴C（0,3）

將A(-3，0)，C（0,3）代入y=-x2+bx+c得：

解得：

∴拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3

（2）設(shè)

由題可知：是直角三角形且，要使C、P、N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似

①當(dāng)，如圖：

此時(shí)C、N在一條直線上

∴

∴四邊形MNCO的面積=

②時(shí)，如圖：

得出： 解得：

∴

∴四邊形MNCO的面積=

綜上所述：若以C、P、N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相，四邊形MNCO的面積為6或．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】天門山索道是世界最長的高山客運(yùn)索道，位于張家界天門山景區(qū)．在一次檢修維護(hù)中，檢修人員從索道A處開始，沿A﹣B﹣C路線對索道進(jìn)行檢修維護(hù)．如圖：已知米，米，AB與水平線的夾角是，BC與水平線的夾角是．求：本次檢修中，檢修人員上升的垂直高度是多少米？(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：)

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【題目】在△ABC中，∠ACB＝45°，點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AD，以AD為一邊在AD一側(cè)作正方形ADEF（如圖1）．

（1）如果AB＝AC，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)，證明：CF⊥BD；

（2）如果AB≠AC，且點(diǎn)D在線段BC的延長線上運(yùn)動(dòng)，請?jiān)趫D2中畫出相應(yīng)的示意圖，此時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立？請說明理由；

（3）設(shè)正方形ADEF的邊DE所在直線與直線CF相交于點(diǎn)P，若AC＝4，CD＝2，求線段CP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，，是平面內(nèi)不與點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)．

（1）問題發(fā)現(xiàn)：

如圖1，當(dāng)時(shí)，的值是_________，直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)是________．

（2）類比探究：

如圖2，當(dāng)時(shí)，請寫出的值及直線與直線相交所成的較小角的度數(shù)，并說明理由．

（3）解決問題：

如圖3，當(dāng)時(shí)，若是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)在同一條直線上，請直接寫出的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x對稱的△A1B1C1；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在x軸的上方畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2，并求出△A2B2C2的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩個(gè)服裝廠加工同種型號的防護(hù)服，甲廠每天加工的數(shù)量是乙廠每天加工數(shù)量的1.5倍，兩廠各加工450套防護(hù)服，甲廠比乙廠要少用3天．

（1）求甲、乙兩廠每天各加工多少套防護(hù)服？

（2）已知甲、乙兩廠加工這種防護(hù)服每天的費(fèi)用分別是180元和160元，疫情期間，某醫(yī)院緊急需要2400套這種防護(hù)服，甲廠單獨(dú)加工一段時(shí)間后另有安排，剩下任務(wù)只能由乙單獨(dú)完成．如果總加工費(fèi)不超過6000元，那么甲廠至少要加工多少天？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年我國許多地方嚴(yán)重的“旱情”，為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，區(qū)政府計(jì)劃實(shí)行兩級收費(fèi)制，即每月用水量不超過14噸（含14噸）時(shí)，每噸按政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)收費(fèi)；每月超過14噸時(shí)，超過部分每噸按市場調(diào)節(jié)價(jià)收費(fèi)．小英家1月份用水20噸，交水費(fèi)29元；2月份用水18噸，交水費(fèi)24元．

（1）求每噸水的政府補(bǔ)貼優(yōu)惠價(jià)和市場調(diào)節(jié)價(jià)分別是多少？

（2）設(shè)每月用水量為x噸，應(yīng)交水費(fèi)為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時(shí)間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

[Failed to download image : http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2018/4/12/1922393511583744/1923977001213952/STEM/d5900c7cb9b84a9a89aefef7d82bcf93.png]

（1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？

（2）試求表示A組的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）如果騎自行車的平均速度為12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對稱，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，0），過點(diǎn)P做x軸的垂線l交拋物線于點(diǎn)Q，交直線BD于點(diǎn)M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）已知點(diǎn)F（0，），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試求m為何值時(shí)，四邊形DMQF是平行四邊形？

（3）點(diǎn)P在線段AB運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)B、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△BOD相似？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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