【題目】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每個星期可賣出300件，市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每個星期要少賣出10件；每降價1元，每個星期可多賣出20件．已知商品進(jìn)價為每件40元，設(shè)每件商品的售價為x元（且x為正整數(shù)），每個星期的銷售量為y件．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）設(shè)每星期的銷售利潤為W，請直接寫出W與x的關(guān)系式；

（3）每件商品的售價定為多少元時，每個星期可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？

【答案】（1）；

（2）；（3）定價為65元時可獲得最大利潤為6250元

【解析】

（1）根據(jù)“每漲價1元，每個星期要少賣出10件；每降價1元，每個星期可多賣出20件”列出y與x的函數(shù)關(guān)系．

（2）設(shè)每星期所獲利潤為W，根據(jù)一星期利潤等于每件的利潤×銷售量得到W與x的關(guān)系式；

（3）把（2）中解析式配成拋物線的頂點(diǎn)式，利用拋物線的最值問題即可得到答案．

（1）根據(jù)題意得：漲價時，y=300﹣10（x﹣60）（60≤x≤90），降價時，y=300+20（60﹣x）（40≤x＜60），整理得：；

（2）當(dāng)漲價時，y=（x﹣40）（﹣10x+900）（60≤x≤90），當(dāng)降價時，y=（x﹣40）（﹣20x+1500）（40≤x＜60）；

綜上所述： ；

（3）當(dāng)漲價時，W=（x﹣40）（﹣10x+900）=﹣10（x﹣65）2+6250（60≤x≤90），當(dāng)x=65時，W的最大值是6250；

當(dāng)降價時，W=（x﹣40）（﹣20x+1500）=﹣20（x﹣57.5）2+6125 （40≤x＜60），所以定價為：x=57.5（元）時利潤最大，最大值為6125元．

綜合所述，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料1：

對于兩個正實(shí)數(shù)，由于，所以，即，所以得到，并且當(dāng)時，

閱讀材料2：

若，則 ，因?yàn)?/span>，，所以由閱讀材料1可得：，即的最小值是2，只有時，即=1時取得最小值.

根據(jù)以上閱讀材料，請回答以下問題：

(1)比較大小

(其中≥1)； -2(其中<-1)

(2)已知代數(shù)式變形為，求常數(shù)的值

(3)當(dāng)= 時，有最小值，最小值為 (直接寫出答案).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知AB=8，AD=6，∠BAD=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0）．

求：（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）直線AC與y軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：

（1）寫出點(diǎn)A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若△ABC各頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)都乘以﹣1，請你在同一坐標(biāo)系中描出對應(yīng)的點(diǎn)A'，B'，C'，并依次連接這三點(diǎn)，所得的△A'B'C'與原△ABC的位置關(guān)系是什么？

（3）在x軸上作出一點(diǎn)P，使得AP平分∠BAC．（保留作圖痕跡，不寫作法）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩個同心圓⊙O中，大圓的弦AB與小圓相交于C，D兩點(diǎn)．

（1）求證：AC=BD；

（2）若AC=2，BC=4，大圓的半徑R=5，求小圓的半徑r的值；

（3）若ACBC等于12，請直接寫出兩圓之間圓環(huán)的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2﹣2anx+an2+n+3的頂點(diǎn)P在一條定直線l上．

（1）直接寫出直線l的解析式；

（2）對于任意非零實(shí)數(shù)a，存在確定的n的值，使拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn)，求此時n的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時，拋物線與直線l的另一個交點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)A，過點(diǎn)Q作y軸的平行線，交x軸于點(diǎn)B，求的值或取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P．

（1）求證：△ABM≌△BCN；

（2）求∠APN的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在ｘ軸和ｙ軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3）。雙曲線的圖像經(jīng)過BC的中點(diǎn)D，且與AB交于點(diǎn)E，連接DE。

（1）求k的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)F是邊上一點(diǎn)，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某測量小組為了測量山BC的高度，在地面A處測得山頂B的仰角45°，然后沿著坡度為i=1：的坡面AD走了200米達(dá)到D處，此時在D處測得山頂B的仰角為60°，求山高BC（結(jié)果保留根號）．

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同步練習(xí)冊答案