【題目】已知拋物線y=ax2﹣2anx+an2+n+3的頂點(diǎn)P在一條定直線l上.
(1)直接寫出直線l的解析式;
(2)對于任意非零實(shí)數(shù)a,存在確定的n的值,使拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn),求此時(shí)n的值;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí),拋物線與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A,過點(diǎn)Q作y軸的平行線,交x軸于點(diǎn)B,求的值或取值范圍.
【答案】(1)y=x+3;(2)﹣3;(3)2
【解析】
(1)先把拋物線解析式化成頂點(diǎn)式,確定出頂點(diǎn)坐標(biāo),即可得出結(jié)論;
(2)令拋物線中的y=0用一元二次方程根的判別式即可得出結(jié)論;
(3)先確定出n的值,進(jìn)而得出點(diǎn)Q的坐標(biāo),即可確定出點(diǎn)A,B坐標(biāo),最后確定出AQ,BQ,即可得到結(jié)論.
(1)∵拋物線y=ax2﹣2anx+an2+n+3=a(x﹣n)2+(n+3),∴拋物線P(n,n+3).
∵頂點(diǎn)P在一條定直線l上,令n=x,n+3=y,∴y=x+3,即:直線l的解析式為y=x+3;
(2)拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn),令y=0,即:ax2﹣2anx+an2+n+3=0,∴△=(﹣2an)2﹣4a×(an2+n+3)=﹣4a(n+3)=0.
∵任意非零實(shí)數(shù)a,∴n+3=0,∴n=﹣3,∴拋物線與x軸有唯一的公共點(diǎn),此時(shí)n的值為﹣3;
(3)由(1)知,P(n,n+3).
∵點(diǎn)P在x軸上,∴n+3=0,∴n=﹣3,∴拋物線y=a(x+3)2,①
∵直線l的解析式為y=x+3②,聯(lián)立①②得Q(﹣3+).
∵過點(diǎn)Q作y軸的平行線,交x軸于點(diǎn)B,∴BQ=||.
∵過點(diǎn)Q作x軸的平行線,交拋物線于點(diǎn)A,∴a(x+3)2=,∴x=﹣3±,∴A(﹣3﹣).
∵Q(﹣3+),∴AQ=|﹣3+﹣(﹣3﹣)|=||,∴=2.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新園小區(qū)計(jì)劃在一塊長為20米,寬12米的矩形場地上修建三條互相垂直的長方形甬路(一條橫向、兩條縱向,且橫向、縱向的寬度比為3:2),其余部分種花草.若要使種花草的面積達(dá)到144米2.則橫向的甬路寬為_____米.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由矩形(非正方形)各內(nèi)角平分線所圍成的四邊形一定是( )
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊△ABC的邊長為4,以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)F,以C為圓心,CF的長為半徑作圓,D是⊙C上一動(dòng)點(diǎn),E為BD的中點(diǎn),當(dāng)AE最大時(shí),BD的長為( 。
A. 2 B. 2 C. 2+1 D. 6
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每個(gè)星期可賣出300件,市場調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每個(gè)星期要少賣出10件;每降價(jià)1元,每個(gè)星期可多賣出20件.已知商品進(jìn)價(jià)為每件40元,設(shè)每件商品的售價(jià)為x元(且x為正整數(shù)),每個(gè)星期的銷售量為y件.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)設(shè)每星期的銷售利潤為W,請直接寫出W與x的關(guān)系式;
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每個(gè)星期可獲得最大利潤?最大利潤是多少元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)在一個(gè)不透明的紙箱里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球,它們除顏色外完全相同,其中紅球有2個(gè),黃球有1個(gè),藍(lán)球有1個(gè).現(xiàn)有一張電影票,小明和小亮決定通過摸球游戲定輸贏(贏的一方得電影票).游戲規(guī)則是:兩人各摸1次球,先由小明從紙箱里隨機(jī)摸出1個(gè)球,記錄顏色后放回,將小球搖勻,再由小亮隨機(jī)摸出1個(gè)球并記錄顏色.若兩人摸到的球顏色相同,則小明贏,否則小亮贏.這個(gè)游戲規(guī)則對雙方公平嗎?請你利用樹狀圖或列表法說明理由
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,如圖所示A(﹣2,1),B(﹣4,1),C(﹣1,4).
(1)△ABC向上平移一個(gè)單位,再向左平移一個(gè)單位得到△A1B1C1,那么C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為_____;P點(diǎn)到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等,點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;
(2)△ABC關(guān)于第一象限角平分線所在的直線作軸對稱變換得到△A2B2C2,那么點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)為______;
(3)△A3B3C3是△ABC繞坐標(biāo)平面內(nèi)的Q點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的,且A3(1,0),B3(1,2),C3(4,﹣1),點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_____.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AB是⊙O的直徑,AC和BD相交于點(diǎn)E,且DC2=CECA.
(1)求證:BC=CD;
(2)分別延長AB,DC交于點(diǎn)P,若PB=OB,CD=2,求⊙O的半徑.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系平面內(nèi),函數(shù)y=(x>0,m是常數(shù))的圖象經(jīng)過A(1,4)、B(a,b),其中a>1,過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,過點(diǎn)B作y軸的垂線,垂足為D,連接AD,AB,DC,CB.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)△ABD的面積為S,試用a的代數(shù)式表示求S.
(3)當(dāng)△ABD的面積為2時(shí),判斷四邊形ABCD的形狀,并說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com