Question

如圖，上午8時，一艘船從A處出發(fā)，以15海里/時的速度向正北方向航行，10時到達B處，從A處測得燈塔C在北偏西30°方向，從B處測得燈塔C在北偏西60°方向，則A處到燈塔C的距離是

 

海里．

Answer 1

考點：勾股定理的應用,方向角

專題：

分析：先過點C作CD⊥AB于點D，再根據三角形外角的性質可求得BC的值，然后放到Rt△BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．

解答：解：過點C作CD⊥AB于點D，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=30海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=

CD

BC

．
∴sin60°=

CD

BC

=

3

2

．
∴CD=BC×

3

2

=30×

3

2

=15

3

（海里），
∴AC=2CD=30

3

（海里）．
∴此時輪船與燈塔C的距離為30

3

海里．
故答案為：30

3

．

點評：本題考查的是勾股定理的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．