Question

如圖，上午8時(shí)，一艘船從A處出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，10時(shí)到達(dá)B處，從A處測(cè)得燈塔C在北偏西30°方向，從B處測(cè)得燈塔C在北偏西60°方向，則A處到燈塔C的距離是

 

海里．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用,方向角

專題：

分析：先過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得BC的值，然后放到Rt△BCD中，借助60°角的正弦值即可解答．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，
∵∠CAB=30°，∠CBD=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=BA=30海里，
∵∠CDB=90°，
∴sin∠CBD=

CD

BC

．
∴sin60°=

CD

BC

=

3

2

．
∴CD=BC×

3

2

=30×

3

2

=15

3

（海里），
∴AC=2CD=30

3

（海里）．
∴此時(shí)輪船與燈塔C的距離為30

3

海里．
故答案為：30

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．