Question

已知：△ABC的三個(gè)外角為∠1，∠2，∠3．求證：∠1，∠2，∠3中至多有一個(gè)銳角．

Answer 1

考點(diǎn)：反證法,三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：證明題

分析：三角形的內(nèi)角和是180度，在這三個(gè)角中最多有一個(gè)鈍角，因而外角中最多有一個(gè)銳角．

解答：證明：因?yàn)槿�角形的每一個(gè)外角都與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，
因?yàn)楫?dāng)相鄰的內(nèi)角是鈍角時(shí)，這個(gè)外角才是銳角，
又因?yàn)槿�角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，
所以三角形的三個(gè)外角中最多只有一個(gè)銳角．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，本題解決的關(guān)鍵是理解外角與內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角這一關(guān)系．把外角的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為考慮三角形的內(nèi)角的關(guān)系．