【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E在CD上，將△ADE沿AE翻折至△AD'E，且AD'剛好過(guò)BC的中點(diǎn)P，則∠D'EC＝_____．

【答案】30°

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AB=BC，∠D=∠B=60°，∠C=120°，得出△ABC是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)得出AD⊥BC，由翻折變換的性質(zhì)得：∠D'=∠D

=60°，求出∠CME=∠PMD'=30°，即可得出∠D'EC的度數(shù).

解：連接AC，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，

∴AB＝BC，∠D＝∠B＝60°，∠C＝120°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵AD'剛好過(guò)BC的中點(diǎn)P，

∴AD⊥BC，

∴∠D'PC＝90°，

由翻折變換的性質(zhì)得：∠D'＝∠D＝60°，

∴∠CME＝∠PMD'＝30°，

∴∠D'EC＝180°﹣∠C﹣∠CME＝30°；

故答案為30°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為記，這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位，那么形如(為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù)，叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部，叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部。它有如下特點(diǎn)：①它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似。例如計(jì)算：；②若他們的實(shí)部和虛部分別相等，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等；若它們的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個(gè)復(fù)數(shù)共軛，如的共軛復(fù)數(shù)為。

（1）填空： ； 。

（2）求的共軛復(fù)數(shù)：

（3）已知，其中為正整數(shù)，求的值；

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【題目】如圖， 是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,連接.若,則四邊形的面積為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在，，，作的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，則（ ）

A.2B.1C.D.3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠A＝110°，E，F分別是邊AB和BC的中點(diǎn)，EP⊥CD于點(diǎn)P，則∠PEF＝（　　）

A.35°B.45°C.50°D.55°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中Rt△AOB≌Rt△DCA，其中B（0，4），C（2，0）．連接BD．

（1）求直線BD的解析式；

（2）點(diǎn)E是直線AD上一點(diǎn)，連接BE，以BE，ED為一組鄰邊作BEDF，當(dāng)BEDF的面積為3時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）如圖2，將△DAC沿x軸向左平移，平移距離大于0，記平移后的△DAC為△D′A′C′，連接D′A，D′B，當(dāng)△D′AB為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)D′的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O 的內(nèi)接△ABC 中，∠ABC＝30°，AC 的延長(zhǎng)線與過(guò)點(diǎn) B 的⊙O 的切線相交于點(diǎn) D，若⊙O 的半徑 OC＝1，BD∥OC，則 CD 的長(zhǎng)為（ ）

A. 1+ B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋擲兩枚普通的正方體骰子，把兩枚骰子的點(diǎn)數(shù)相加，若第一枚骰子的點(diǎn)數(shù)為1，第二枚骰子的點(diǎn)數(shù)為5，則是“和為6”的一種情況，我們按順序記作（1，5），如果一個(gè)游戲規(guī)定擲出“和為6”時(shí)甲方贏，擲出“和為9”時(shí)乙方贏，則這個(gè)游戲________（填“公平”、“不公平”）．

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A （0，2），B（﹣1，0），點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到線段BD，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）、經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．

(1)如圖1，若該拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且a＝﹣1．

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；

②連結(jié)CD，問(wèn)：在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠POB與∠BCD互余？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(2)如圖2，若該拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（﹣1，1），點(diǎn)Q在拋物線上，且滿足∠QOB與∠BCD互余，若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè)，請(qǐng)直接寫出a的取值范圍　 　．

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