Question

如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結(jié)AO并延長交⊙O于點E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則△OCE的面積為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,勾股定理

專題：

分析：先根據(jù)垂徑定理求出AC的長，在Rt△AOC中，根據(jù)勾股定理即可得出r的值，再求出OC的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵OD⊥AB，
∴AC=BC=

1

2

AB=

1

2

×8=4，
設⊙O的半徑為r，則AC²+OC²=OA²，即4²+（r-2）²=r²，解得r=5，
∵CD=2，
∴OC=3，
∴S_△OCE=

1

2

OC•BC=

1

2

×3×4=6．
故答案為：6．

點評：本題考查的是垂徑定理與勾股定理，熟知平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關(guān)鍵．