Question

已知關于x的方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁、x₂．
（1）求m的取值范圍；
（2）若x₁+x₂=x₁•x₂-6，求實數(shù)m的值．

Answer 1

考點：根的判別式,根與系數(shù)的關系

專題：

分析：（1）根據(jù)根的判別式得出[-2（m+1）]²-4m²≥0，再進行求解即可；
（2）根據(jù)根與系數(shù)的關系x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，得出2（m+1）=m²-6，再進行求解即可．

解答：解：（1）∵方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個實數(shù)根x₁、x₂，
∴[-2（m+1）]²-4m²≥0，
∴m≥-

1

2

；

（2）若x₁+x₂=x₁•x₂-6，
則2（m+1）=m²-6，
解得：m₁=-2，m₂=4．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，關鍵是掌握x₁，x₂是方程x²+px+q=0的兩根時，x₁+x₂=-p，x₁x₂=q．