Question

3．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x²+x+a²+3a-4=0有一個實數(shù)根是x=0，則a的值為-4．

Answer 1

分析 把x=0代入已知方程，得到關(guān)于a的一元一次方程，通過解該一元一次方程即可得到a的值．

解答 解：∵x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得a²+3a-4=0，解此方程得到a₁=-4，a₂=1；
又∵原方程是一元二次方程，∴二次項系數(shù)a-1≠0，即a≠1；
綜合上述兩個條件，a=-4，
故答案是：-4．

點評 本題考查了一元二次方程的解以及一元二次方程的定義．逆用一元二次方程解的定義易得出a的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件a-1≠0，因此在解題時要重視解題思路的逆向分析．