Question

10．己知如圖平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點，且BE：EC=2：1，F(xiàn)是AB中點，連EF，BD交于O，求：BO：OD的值．

Answer 1

分析 如圖，延長EF交DA的延長線于M，利用三角形全等，先證明AM=BE，再根據(jù)BE∥DM，推出$\frac{BO}{OD}$=$\frac{BE}{DM}$，解決問題．

解答 解：如圖，延長EF交DA的延長線于M．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠M=∠BEF，
在△AMF和△BEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠BEF}\\{∠MFA=∠BFE}\\{AF=BF}\end{array}\right.$，
∴△AFM≌△BFE，
∴AM=BE，
∵BE：EC=2：1，
∴BE：BC=2：3，
∴BE：DM=2：5，
∵BE∥DM，
∴$\frac{BO}{OD}$=$\frac{BE}{DM}$=$\frac{2}{5}$，

點評 本題考查相似三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．