Question

有一列數(shù)，第一個(gè)數(shù)為4，第二個(gè)數(shù)為7，第三個(gè)數(shù)至第n個(gè)數(shù)依次記為：x₃，x₄，…x_n-2，x_n-1，x_n，從第二個(gè)數(shù)至第n-1個(gè)數(shù)，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩個(gè)數(shù)和的平均數(shù)，則x_n=

 

．（用n的式子表示，n為大于2的整數(shù)）

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：先根據(jù)題意分別計(jì)算出x₃=10；x₄=13；x₅=16；由此得到這列數(shù)的后面一個(gè)數(shù)比它前面的數(shù)大3，即4，7，10，13，16，…，則得到第n個(gè)數(shù)為1+3n．

解答：解：∵第一個(gè)數(shù)是x₁=4，第二個(gè)數(shù)x₂=7，
而從第二個(gè)數(shù)開始，每個(gè)數(shù)是它相鄰兩數(shù)和的一半，
∴x₂=

1

2

（4+x₃），即4+x₃=2×7，
∴x₃=10；
∵x₃=

1

2

（x₂+x₄），即7+x₄=2×10，
∴x₄=13；
∵x₄=

1

2

（x₃+x₅），即10+x₅=2×13，
∴x₅=16；
∵x₅=

1

2

（x₄+x₆），即13+x₆=2×16，
∴x₆=19；
…
∴這列數(shù)為4，7，10，13，16，…，
∴第n個(gè)數(shù)為1+3n，即x_n=3n+1．
故答案為：3n+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，通過從一些特殊的數(shù)字變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．