【題目】在解決數(shù)學問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學思想,下面是運用分類討論的數(shù)學思想解決問題的過程,請仔細閱讀,并解答題目后提出的“探究”.
(提出問題)三個有理數(shù)a、b、c滿足abc>0,求的值.
(解決問題)由題意得:a,b,c三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù),另兩個為負數(shù).
①當a,b,c都是正數(shù),即a>0,b>0,c>0時,
則:==1+1+1=3;
②當a,b,c有一個為正數(shù),另兩個為負數(shù)時,設a>0,b<0,c<0,
即:==1+(1)+(1)=1,所以的值為3或1.
(探究)請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:
(1)已知a<0,b>0,c>0,則 , , ;
(2)三個有理數(shù)a,b,c滿足abc<0,求的值;
(3)已知|a|=3,|b|=1,且a<b,求a+b的值.
【答案】(1)-1;1;1;(2)1或-3(3)2或4.
【解析】
(1)根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解;
(2)分2種情況討論:①當a,b,c都是負數(shù),即a<0,b<0,c<0時;②a,b,c有一個為負數(shù),另兩個為正數(shù)時,設a<0,b>0,c>0,分別求解即可;
(3)利用絕對值的代數(shù)意義,以及a小于b求出a與b的值,即可確定出a+b的值.
(1)∵a<0,b>0,c>0,
∴,,
則-1,1,1;
故填:-1;1;1;
(2)∵abc<0,
∴a,b,c都是負數(shù)或其中一個為負數(shù),另兩個為正數(shù),
∴①當a,b,c都是負數(shù),即a<0,b<0,c<0時,
則==-1-1-1=-3;
②a,b,c有一個為負數(shù),另兩個為正數(shù)時,設a<0,b>0,c>0,
則==1+1+1=1.
(3)∵|a|=3,|b|=1,且a<b,
∴a=3,b=1或1,
則a+b=2或4.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=a( x+1 )2-4a(a<0)與x軸交于點A、B(A在B的左側),與y軸交于點C,CD∥x軸交拋物線于點D,連接BD交拋物線的對稱軸于點E,連接BC、CE.
(1)拋物線頂點坐標為 (用含a的代數(shù)式表示),A點坐標為 ,
(2)當△DCE的面積為時,求a的值;
(3)當△BCE為直角三角形時,求拋物線的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中,O(0,0),A(6,0),C(0,3),動點F從點O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OC向終點C運動,運動秒時,動點E從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動,當點E、F其中一點到達終點時,另一點也停止運動設點E的運動時間為t:(秒)
(1)OE= ,OF= (用含t的代數(shù)式表示)
(2)當t=1時,將△OEF沿EF翻折,點O恰好落在CB邊上的點D處
①求點D的坐標及直線DE的解析式;
②點M是射線DB上的任意一點,過點M作直線DE的平行線,與x軸交于N點,設直線MN的解析式為y=kx+b,當點M與點B不重合時,S為△MBN的面積,當點M與點B重合時,S=0.求S與b之間的函數(shù)關系式,并求出自變量b的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,,分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用(元,分別用y1與y2表示)與照明時間(小時)的函數(shù)圖象,假設兩種燈的使用壽命都是2000小時,照明效果一樣.
(1)根據(jù)圖象分別求出,對應的函數(shù)(分別用y1與y2表示)關系式;
(2)對于白熾燈與節(jié)能燈,請問該選擇哪一種燈,使用費用會更?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有理數(shù)a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,請根據(jù)圖中信息,回答下列問題:
(1)a,b,c三個數(shù)中,為正數(shù)的數(shù)是 ,為負數(shù)的數(shù)是 ;
(2)將|a|,|b|,|c|三個數(shù)用不等號“<”連接起來是 ;
(3)化簡:|b﹣a|﹣|b+c|.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形的邊長為4,甲、乙兩動點分別從正方形的頂點同時沿正方形的邊開始移動,甲點依順時針方向環(huán)行,乙點依逆時針方向環(huán)行.若乙的速度是甲的速度的3倍,則它們第2 019次相遇在( )
A. 邊上 B. 邊上 C. 邊上 D. 邊上
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某商場準備進一批兩種不同型號的衣服,已知購進A種型號衣服9件,B種型號衣服10件,則共需1810元;若購進A種型號衣服12件,B種型號衣服8件,共需1880元;已知銷售一件A型號衣服可獲利18元,銷售一件B型號衣服可獲利30元,要使在這次銷售中獲利不少于699元,且A型號衣服不多于28件.
(1)求A、B型號衣服進價各是多少元?
(2)若已知購進A型號衣服是B型號衣服的2倍還多4件,則商店在這次進貨中可有幾種方案并簡述購貨方案.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y=x-1的圖象平行,且經(jīng)過點(2,6).
(1)求一次函數(shù)y=kx+b的表達式.
(2)求這個一次函數(shù)y=kx+b與坐標軸的兩個交點坐標,并在直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象.
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