【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,將△ABC繞C點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角(0°<<90°)得到△DEC,設(shè)CD交AB于點(diǎn)F,連接AD,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度數(shù)為________,△ADF是等腰三角形.
A.20°B.40°C.10°D.20°或40°
【答案】D
【解析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=CD,根據(jù)等腰三角形的兩底角相等求出∠ADF=∠DAC,再表示出∠DAF,根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和表示出∠AFD,然后分①∠ADF=∠DAF,②∠ADF=∠AFD,③∠DAF=∠AFD三種情況討論求解.
∵△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DEC,
∴AC=CD,
∴∠ADF=∠DAC=(180°-α),
∴∠DAF=∠DAC-∠BAC=(180°-α)-30°,
根據(jù)三角形的外角性質(zhì),∠AFD=∠BAC+∠DCA=30°+α,
△ADF是等腰三角形,分三種情況討論,
①∠ADF=∠DAF時(shí),
(180°-α)=(180°-α)-30°,無解,
②∠ADF=∠AFD時(shí),
(180°-α)=30°+α,
解得α=40°,
③∠DAF=∠AFD時(shí),
(180°-α)-30°=30°+α,
解得α=20°,
綜上所述,旋轉(zhuǎn)角α度數(shù)為20°或40°.
故選:D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在全國(guó)預(yù)防“新冠肺炎”時(shí)期,某廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù).要求8天之內(nèi)(含8天)生產(chǎn)型和型兩種型號(hào)的口罩共5萬只,其中型口罩不得少于1.8萬只.該廠的生產(chǎn)能力是:每天只能生產(chǎn)一種型號(hào)的口罩,若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只,若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只.已知生產(chǎn)6只型和10只型口罩一共獲利6元,生產(chǎn)4只型和5只型口罩一共獲利3.5元
(1)生產(chǎn)一只型口罩和型口罩分別獲利多少錢?
(2)若生產(chǎn)型口罩萬只,該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤(rùn)為萬元,請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在完成任務(wù)的前提下,如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù),使獲得的總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖正方形ABCD中,E為AB中點(diǎn),P為對(duì)角線AC上一點(diǎn),且PB+PE=,則正方形ABCD邊長(zhǎng)的最大值是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】經(jīng)歷疫情復(fù)學(xué)后,學(xué)校開展了多種形式的防疫知識(shí)講座,并舉行了全員參加的“防疫”知識(shí)競(jìng)賽,試卷題目共10題,每題10分.現(xiàn)分別從七年級(jí)1,2,3班中各隨機(jī)抽取10名同學(xué)的成績(jī)(單位:分).
收集整理數(shù)據(jù)如下:
分析數(shù)據(jù):
平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | |
1班 | 83 | 80 | |
2班 | 83 | ||
3班 | 80 | 80 |
根據(jù)以上信息回答下列問題:
(1)請(qǐng)直接寫出表格中,,,的值;
(2)比較這三組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù),你認(rèn)為哪個(gè)班的成績(jī)比較好?請(qǐng)說明理由(一條理由即可);
(3)為了讓學(xué)生重視安全知識(shí)的學(xué)習(xí),學(xué)校將給競(jìng)賽成績(jī)滿分的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)狀,該校七年級(jí)學(xué)生共120人,試估計(jì)需要準(zhǔn)備多少?gòu)埅?jiǎng)狀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,邊長(zhǎng)為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N,連接OM、ON、MN.若∠MON=45°,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦DE垂直平分半徑OA,C為垂足,弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P,連接EF、EO,若DE=2,∠DPA=45°.
(1)求⊙O的半徑;
(2)求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春,受疫情影響,同學(xué)們進(jìn)行了3個(gè)多月的網(wǎng)課迎來了復(fù)學(xué),為了解九年級(jí)學(xué)生網(wǎng)課期間學(xué)習(xí)情況,學(xué)校在復(fù)學(xué)后進(jìn)行了復(fù)學(xué)測(cè)試,小虎同學(xué)在九年級(jí)隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的復(fù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)闃颖,分?/span>A(100~90分)、B(89~80分)、C(79~60分)、D(59~0分)四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表,請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答以下問題:
其中C組的期末數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?/span>
61 | 63 | 65 | 66 | 66 | 67 | 69 | 70 | 72 | 73 |
75 | 75 | 76 | 77 | 77 | 77 | 78 | 78 | 79 | 79 |
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中A組所占的圓心角的度數(shù)為______,C組的復(fù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)是______,眾數(shù)是_______;
(3)這個(gè)學(xué)校九年級(jí)共有學(xué)生400人,若分?jǐn)?shù)為80分(含80分)以上為優(yōu)秀,請(qǐng)估計(jì)這次九年級(jí)學(xué)生復(fù)學(xué)測(cè)試數(shù)學(xué)考試成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)大約有多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn),過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)若,,求菱形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩段長(zhǎng)度相等的路面,分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工,甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)鋪設(shè)路面的長(zhǎng)度米與施工時(shí)間時(shí)的函數(shù)關(guān)系的部分圖象如圖所示.下列四種說法:施工2小時(shí),甲隊(duì)的施工速度比乙隊(duì)的施工速度快;施工4小時(shí),甲、乙兩隊(duì)施工的長(zhǎng)度相同;施工6小時(shí),甲隊(duì)比乙隊(duì)多施工了10米;如果甲隊(duì)施工速度不變,乙隊(duì)在施工6小時(shí)后,施工速度增加到每小時(shí)12米,結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成鋪設(shè)任務(wù),則路面鋪設(shè)任務(wù)的長(zhǎng)度為110米.其中正確的有
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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