Question

【題目】（大豐某校數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)場(chǎng)景）

（課堂再現(xiàn)）

師：同學(xué)們還記得教材P43分配律a（b+c）=ab+ac嗎？現(xiàn)在，老師和大家一起來用幾何的方法來證明這個(gè)公式。相信今天會(huì)驚喜不斷。（學(xué)生期待驚喜中………），

（教者呈現(xiàn)教具）老師手上有兩個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)分別是b、c，寬都是a，（如圖1）它們各自面積是多少？

生1：面積分別為ab、ac。

師：現(xiàn)在我們把它們拼在一起（如圖2），組成了一個(gè)新長(zhǎng)方形，新長(zhǎng)方形面積又是多少呢？

生2：

師：所以……

生3：所以得到，也就是說（真好玩！）

師：相信大家能用類似方法來推導(dǎo)一個(gè)我們暫時(shí)還沒學(xué)習(xí)的公式，老師期待大家給我的驚喜哦�。ㄆ聊簧铣尸F(xiàn)問題）

（拓展延伸）

將邊長(zhǎng)為a的正方形紙板上剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的正方形（如圖3），將剩余的紙板沿虛線剪開，拼成如圖4的梯形。

（1）你能得到一個(gè)什么等式.（用含a、b的式子表示）

（再接再厲）

（2）直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式完成運(yùn)算：

（拓展提高）

（3）直接運(yùn)用上面你發(fā)現(xiàn)的公式解下列方程：

Answer 1

【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b)；（2）5000；（3）x=-2

【解析】

（1）利用邊長(zhǎng)為b、a的正方形的面積差等于拼成上底為2b，下底為2a，高為（ab）的梯形的面積解決問題；
（2）利用平方差公式直接計(jì)算；
（3）把方程的左邊利用平方差因式分解，進(jìn)一步化簡(jiǎn)解方程即可．

解：（1）

（2）；

（3）

.