Question

5．用換元法解分式方程$\frac{2x-1}{x}$-$\frac{2x}{2x-1}$=-1時(shí)，如果設(shè)$\frac{2x-1}{x}$=y，并將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是y²+y-2=0．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)$\frac{2x-1}{x}$=y，則$\frac{x}{2x-1}$=$\frac{1}{y}$，代入分式方程，兩邊同時(shí)乘以y，整理可得整式方程．

解答 解：設(shè)$\frac{2x-1}{x}$=y，則$\frac{x}{2x-1}$=$\frac{1}{y}$，原方程化為：y-$\frac{2}{y}$=-1，
兩邊同時(shí)乘以y，整理得：y²+y-2=0．
故答案為y²+y-2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查用換元法將分式方程化為整式方程，用換元法解分式方程是常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．