Question

15．如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上．圖象經(jīng)過點（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）和（1，0）且與y軸交于負半軸．給出四個結(jié)論：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1；④a＞1．其中正確的結(jié)論的序號是②④．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線所經(jīng)過的點，對所得結(jié)論進行判斷．

解答 解：①圖象開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸右側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，-$\frac{2a}$＞0，b＜0，∴abc＞0，故此選項錯誤；
②∵對稱軸在1的左邊，∴-$\frac{2a}$＜1，又a＞0，∴2a+b＞0，故此選項正確；
③圖象經(jīng)過點（-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$）和點（1，0），
可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{4}a-\frac{1}{2}b+c=\frac{3}{2}}\\{a+b+c=0}\end{array}\right.$，消去b項可得：$\frac{a}{2}$+c=1，故此選項錯誤；
④∵$\frac{a}{2}$+c=1，c＜0，∴a＞1，故此選項正確．
則正確的有：②④，
故答案為：②④．

點評 此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，將圖象信息轉(zhuǎn)化成所需代數(shù)式或方程是解題的關(guān)鍵．