Question

如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果AB：AD=2：3，那么cos∠EFC的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：設(shè)出參數(shù)：AB=2μ，則AF=AD=3μ，EC=2μ-λ；求出BF=

5

μ，CF=3μ；進(jìn)而求出λ=

3(3- 5 )

2

μ，即可解決問題．

解答：解：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴BC=AD，DC=AB；∠B=∠C=90°；
由題意得：DE=EF（設(shè)為λ）；
∵AB：AD=2：3，
∴設(shè)AB=2μ，則AF=AD=3μ，EC=2μ-λ；
由勾股定理得：BF²=9μ²-4μ²=5μ²，
∴BF=

5

μ，CF=3μ-

5

μ；
由勾股定理得：λ2=(3μ-

5

μ)2+(2μ-λ)2，
解得：λ=

3(3- 5 )

2

μ，
∴cos∠EFC=

CF

EF

=

2

3

．
故答案為

2

3

．

點(diǎn)評：該題主要考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)點(diǎn)來分析、判斷、推理或解答是解題的關(guān)鍵．