已知a、b、c為有理數(shù)，且a+b-2c≠0．求證：方程（a+b-2c）x2+（b+c-2a）x+（c+a-2b）=0必有有理數(shù)根．
考點(diǎn)：一元二次方程的整數(shù)根與有理根
專題：
分析：先把原式進(jìn)行因式分解，求出x的值，再根據(jù)a+b-2c≠0即可得出結(jié)論．
解答：解：原式可化為[（a+b-2c）x-（c+a-2b）]（x-1）=0，
解得x=1或x=
c+a-2b
a+b-2c
，
∵a、b、c都為有理數(shù)，
∴x也為有理數(shù)，即此方程必有有理數(shù)根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元二次方程的整數(shù)根與有理根，先根據(jù)題意得出x的表達(dá)式是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

蔬菜店在批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)買某種蔬菜銷售，第一次用600元購(gòu)進(jìn)若干千克，并以每千克8.5元出售，很快售完，第二次購(gòu)買時(shí)，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了10%，用726元所購(gòu)買的數(shù)量比第一次多10千克．
（1）求第一次蔬菜的進(jìn)價(jià)是每千克多少元；?
（2）第二次購(gòu)買的蔬菜以每千克9.6元售出40千克后，因出現(xiàn)高溫，蔬菜不易保鮮，為了減少損失，便降價(jià)50%售完剩余的蔬菜，在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有兩點(diǎn)A（2，-8）、B（10，0），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為
1
2
，把線段AB縮小，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=AC=20，BC=32，點(diǎn)D在BC上，且AD=13，試確定點(diǎn)D的位置．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
4+2
3
+
4-2
3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：
（1）3-（
1
4
+
1
6
-
1
2
）×（-12）；
（2）-12×2+（-2）3÷4-（-5）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩張全等的直角三角形紙片如圖擺放，期中B、D重合，B、C、E在同一條直線上，已知AB=4，BC=3，現(xiàn)將△DEF沿射線BC方向平行移動(dòng)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，要使△ACE成為等腰三角形，求△DEF平移的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

木盒里有一個(gè)紅球，一個(gè)黃球，一個(gè)白球，這三個(gè)球除了顏色以外其他都相同，從盒子里先摸出一個(gè)球，放回去搖勻后再摸一個(gè)球，那么只摸到一個(gè)白球的概率是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

人們常用一傳十，十傳百來(lái)形容消息傳播極快，若某人獲知一則消息后隨即將這個(gè)消息告訴了若干名朋友，隨后這些朋友要分別告訴相同數(shù)量的其他人，最后一共421人知道了這個(gè)消息，求這個(gè)人一開始將消息告訴了多少人？

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同步練習(xí)冊(cè)答案