Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，現(xiàn)有以下結(jié)論：
①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1；④a-2b+c＞0．
其中正確的結(jié)論是

 

．（只填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）對(duì)①進(jìn)行判斷；
根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸方程為x=-

b

2a

=-1對(duì)②進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），由此對(duì)③進(jìn)行判斷；
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，得到c＜0，而a+b+c=0，則a-2b+c=-3b，由b＞0，于是可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：∵x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，所以①正確；
∵x=-

b

2a

=-1，
∴b=2a，所以②錯(cuò)誤；
∵點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）和（1，0），
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-3和1，所以③正確；
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方，
∴c＜0，
而a+b+c=0，b=2a，
∴c=-3a，
∴a-2b+c=-3b，
∵b＞0，
∴-3b＜0，所以④錯(cuò)誤．
故答案為①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開(kāi)口向上；對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）．