如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,現(xiàn)有以下結(jié)論:
①a+b+c=0;②b>2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1;④a-2b+c>0.
其中正確的結(jié)論是
 
.(只填寫正確結(jié)論的序號(hào))
考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系
專題:
分析:根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)對(duì)①進(jìn)行判斷;
根據(jù)對(duì)稱軸方程為x=-
b
2a
=-1對(duì)②進(jìn)行判斷;
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(1,0),由此對(duì)③進(jìn)行判斷;
根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,得到c<0,而a+b+c=0,則a-2b+c=-3b,由b>0,于是可對(duì)④進(jìn)行判斷.
解答:解:∵x=1時(shí),y=0,
∴a+b+c=0,所以①正確;
∵x=-
b
2a
=-1,
∴b=2a,所以②錯(cuò)誤;
∵點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,0),
∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)和(1,0),
∴ax2+bx+c=0的兩根分別為-3和1,所以③正確;
∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,
∴c<0,
而a+b+c=0,b=2a,
∴c=-3a,
∴a-2b+c=-3b,
∵b>0,
∴-3b<0,所以④錯(cuò)誤.
故答案為①③.
點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象為拋物線,當(dāng)a>0,拋物線開口向上;對(duì)稱軸為直線x=-
b
2a
;拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c).
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C、有兩角相等的等腰三角形是等邊三角形
D、一腰上的中線也是這條腰上的高的等腰三角形是等邊三角形

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比較大。6
5
 
5
6
; 
7
+1
 
4.

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