【題目】已知:等邊ABC中,點EABC內(nèi)一點.

1)如圖1,聯(lián)結(jié)AE、BE并延長分別與BC、CA邊交于點D、F。如果∠AEB=120°,求證:ABDBCF。

2)如圖2、以AE為一邊作等邊AEF,聯(lián)結(jié)BE、CF,求證:BE=CF.

3)如圖3、點DBC的中點,聯(lián)結(jié)BE、CE,若∠BEC=120°,聯(lián)結(jié)AE、DE,求證:AE=2DE.

【答案】1)見詳解;(2)見詳解;(3)見詳解.

【解析】

1)由∠AEB=120°,得到∠BAE+ABE=60°,即可得到∠BAE=CBF,然后利用ASA證明ABDBCF即可;

2)由等邊三角形ABCAEF,得到AB=ACAE=AF,∠BAC=EAF=60°,則得到∠BAE=CAF,然后證明△ABE≌△ACF,即可得到結(jié)論成立;

3)把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ACF,連接EF,延長ED至點G,使得ED=DG,連接CG. 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得△ABE≌△ACF,且△AEF時等邊三角形;由∠BEC=120°,得到∠EBD+ECD=60°,根據(jù)角的等量代換得到∠ECF=ECG=60°,然后得到△ECG≌△ECF,得到EG=EF=AE,即可得到AE=2ED.

證明:(1)如圖,

在等邊△ABC中,有AB=BC,∠ABC=C=60°,

∠AEB=120°,

∴∠BED=180°120°=60°,

∴∠BAE+ABE=60°,

∵∠CBF+ABE=ABC=60°,

∴∠BAE=CBF

△ABD△BCFASA);

2)如圖,

△ABC△AEF是等邊三角形,

AB=AC,AE=AF,∠BAC=EAF=60°,

∴∠BAE+EAC=EAC+CAF=60°,

∴∠BAE=CAF

∴△ABE≌△ACFSAS),

BE=CF;

3)如圖,把△ABE逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到△ACF,連接EF,延長ED至點G,使得ED=DG,連接CG.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),得:△ABE≌△ACF,且△AEF時等邊三角形,

AE=AF=EFBE=CF,∠ABE=ACF

∵∠BEC=120°,

∴∠EBD+ECD=60°,

∵∠EBD+ABE=ABC=60°,

∴∠ABE=ECD=ACF

∴∠ACF+ACE=ECD+ACE=ACB=60°,

∴∠ECF=60°.

ED=DG,∠BDE=CDG,BD=CD,

∴△BDE≌△CDG

BE=CG=CF,∠EBD=GCD,

∴∠GCD+ECD=EBD+ABE=ABC=60°,

∴∠ECG=60°,

∴∠ECF=ECG=60°,

在△ECG和△ECF中,

,

∴△ECG≌△ECF,

EG=EF=AE

EG=2ED,

AE=2ED.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得△AB′C′,即如圖①,我們將這種變換記為[θ,n].

(1)如圖①,對△ABC作變換[60°,]得△AB′C′,則S△AB′C′:S△ABC=   ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為   度;

(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC 作變換[θ,n]得△AB'C',使點B、C、C′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,對△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線ly=x,過點A1(1,0)作A1B1x軸,與直線l交于點B1,以原點O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點A2;再作A2B2x軸,交直線l于點B2,以原點O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點A3;……,按此作法進行下去,則點An的坐標為_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標是(20,0),點B的坐標是(16,0),點C、D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點C的坐標為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖:ABC的周長為30cm,把ABC的邊AC對折,使頂點C和點A重合,折痕交BC邊于點D,交AC邊與點E,連接AD,若AE=4cm,則ABD的周長是(

A. 22cmB. 20cmC. 18cmD. 15cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,EAAB,BCABAB=AE=2BC,DAB中點,在DE=AC;②DEAC;③∠EAF=ADE;④∠CAB=30°”這四個結(jié)論中,正確的個數(shù)有

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如果二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點,那么一元二次方程有兩個不相等的實根,請根據(jù)你對這句話的理解,解決下列問題:若、)是關(guān)于的方程的兩根,且、、、的大小關(guān)系是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,,點內(nèi)一點,分別是點關(guān)于、的對稱點,連接,分別交、.如果,的周長為,的度數(shù)為,請根據(jù)以上信息完成作圖,并指出的值( )

A.,B.,C.,D.,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖,在RtABC中,∠ACB=90°BAC=30°.

動手操作:(1)若以直角邊AC所在的直線為對稱軸.將RtABC作軸對稱變換,請你在原圖上作出它的對稱圖形:

觀察發(fā)現(xiàn):(2)RtABC和它的對稱圖形組成了什么圖形?你最準確的判斷是   

合作交流:(3)根據(jù)上面的圖形,請你猜想直角邊BC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案