【題目】如圖,拋物線的頂點為,與y軸交于點若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點,點A的對應點為,則拋物線上PA段掃過的區(qū)域陰影部分的面積為______.
【答案】12
【解析】分析:根據(jù)平移的性質(zhì)得出四邊形APP′A′是平行四邊形,進而得出AD,PP′的長,求出面積即可.
詳解:連接AP,A′P′,過點A作AD⊥PP′于點D,由題意可得出:AP∥A′P′,AP=A′P′,∴四邊形APP′A′是平行四邊形.∵拋物線的頂點為P(﹣2,2),與y軸交于點A(0,3),平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′(2,﹣2),∴PO==2,∠AOP=45°.又∵AD⊥OP,∴△ADO是等腰直角三角形,∴PP′=2×2=4,∴AD=DO=sin45°OA=×3=,∴拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為:4×=12.
故答案為:12.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】完成下面的證明.
已知:如圖,AB∥DE,求證:∠D+∠BCD﹣∠B=180°.
證明:過點C作CF∥AB.
∵CF∥AB(已作),
∴∠1= .
∵∠2=∠BCD﹣∠1,
∴∠2=∠BCD﹣∠B .
∵AB∥DE,CF∥AB(已知),
∴CF∥DE
∴∠D+∠2=180°
∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° .
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,A(a,0),B(0,b),C(-a,0),且+b2-4b+4=0.
(1)求證:∠ABC=90°;
(2)∠ABO的平分線交x軸于點D,求D點的坐標.
(3)如圖,在線段AB上有兩動點M、N滿足∠MON=45°,求證:BM2+AN2=MN2.
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【題目】如圖,某辦公樓AB的后面有一建筑物CD,當光線與地面的夾角是22°時,辦公樓在建筑物的墻上留下高3米的影子CE,而當光線與地面夾角是45°時,辦公樓頂A在地面上的影子F與墻角C有27米的距離(B,F,C在一條直線上).
(1)求辦公樓AB的高度;
(2)若要在A,E之間掛一些彩旗,請你求出A,E之間的距離.
(參考數(shù)據(jù):sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈)
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【題目】如圖,已知長方形ABCD,點E在線段AD上,將沿直線BE翻折后,點A落在線段CD上的點F.如果的周長為12,的周長為24,那么FC長為________.
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【題目】如圖,在中,,點M是AC的中點,以AB為直徑作分別交于點.
求證:;
填空:
若,當時,______;
連接,當的度數(shù)為______時,四邊形ODME是菱形.
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【題目】高斯上小學時,有一次數(shù)學老師讓同學們計算“從1到100這100個正整數(shù)的和”.許多同學都采用了依次累加的計算方法,計算起來非常繁瑣,且易出錯.聰明的小高斯經(jīng)過探索后,給出了下面漂亮的解答過程.
解:設S=1+2+3+…+100 ①
則S=100+99+98+…+1 ②
①+②,得(即左右兩邊分別相加):
2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+…+(100+1),
=,
=100×101,
所以,S=③,
所以,1+2+3+…+100=5050.
后來人們將小高斯的這種解答方法概括為“倒序相加法”.請你利用“倒序相加法”解答下面的問題.
(1)計算:1+2+3+…+101;
(2)請你觀察上面解答過程中的③式及你運算過程中出現(xiàn)的類似③式,猜想:1+2+3+…+n= ;
(3)至少用兩種方法計算:1001+1002+…+2000.
方法1:
方法2:
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【題目】如圖,函數(shù)y=的圖象與雙曲線y=(k≠0,x>0)相交于點A(3,m)和點B.
(1)求雙曲線的解析式及點B的坐標;
(2)若點P在y軸上,連接PA,PB,求當PA+PB的值最小時點P的坐標.
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【題目】在平面直角坐標系中,直線l1:與坐標軸交于A,B兩點,直線l2:(≠0)與坐標軸交于點C,D.
(1)求點A,B的坐標;
(2)如圖,當=2時,直線l1,l2與相交于點E,求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積;
(3)若直線l1,l2與軸不能圍成三角形,點P(a,b)在直線l2:(k≠0)上,且點P在第一象限.
①求的值;
②若,,求的取值范圍.
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