【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8,點D是邊BC上(不與B,C重合)一動點,∠ADE=∠B=a,DE交AC于點E,下列結(jié)論:①AD2=AE.AB;②1.8≤AE<5;⑤當(dāng)AD=時,△ABD≌△DCE;④△DCE為直角三角形,BD為4或6.25.其中正確的結(jié)論是_____.(把你認為正確結(jié)論序號都填上)
【答案】①②④.
【解析】
①易證△ABD∽△ADF,結(jié)論正確;
②由①結(jié)論可得:AE=,再確定AD的范圍為:3≤AD<5,即可證明結(jié)論正確;
③分兩種情況:當(dāng)BD<4時,可證明結(jié)論正確,當(dāng)BD>4時,結(jié)論不成立;故③錯誤;
④△DCE為直角三角形,可分兩種情況:∠CDE=90°或∠CED=90°,分別討論即可.
解:如圖,在線段DE上取點F,使AF=AE,連接AF,
則∠AFE=∠AEF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∵∠ADE=∠B=a,
∴∠C=∠ADE=a,
∵∠AFE=∠DAF+∠ADE,∠AEF=∠C+∠CDE,
∴∠DAF=∠CDE,
∵∠ADE+∠CDE=∠B+∠BAD,
∴∠CDE=∠BAD,
∴∠DAF=∠BAD,
∴△ABD∽△ADF
∴,即AD2=ABAF
∴AD2=ABAE,
故①正確;
由①可知:,
當(dāng)AD⊥BC時,由勾股定理可得:
,
∴,
∴,即,故②正確;
如圖2,作AH⊥BC于H,
∵AB=AC=5,
∴BH=CH=BC=4,
∴,
∵AD=AD′=,
∴DH=D′H=,
∴BD=3或BD′=5,CD=5或CD′=3,
∵∠B=∠C
∴△ABD≌△DCE(SAS),△ABD′與△D′CE不是全等形
故③不正確;
如圖3,AD⊥BC,DE⊥AC,
∴∠ADE+∠DAE=∠C+∠DAE=90°,
∴∠ADE=∠C=∠B,
∴BD=4;
如圖4,DE⊥BC于D,AH⊥BC于H,
∵∠ADE=∠C,
∴∠ADH=∠CAH,
∴△ADH∽△CA,
∴,即,
∴DH=,
∴BD=BH+DH=4+==6.25,
故④正確;
綜上所述,正確的結(jié)論為:①②④;
故答案為:①②④.
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【題目】如圖1,拋物線與軸交于點,與軸交于點.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點為拋物線的頂點,在軸上是否存在點,使?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由;
(3)如圖2,位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點),分別與拋物線、直線以及軸交于點,過點作于點,求面積的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,CD平分∠ACB,交AB于點D,以點D為圓心,DA為半徑的圓與AB相交于點E,與CD交于點F.
(1)求證:BC是⊙D的切線;
(2)若EF∥BC,且BC=6,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】超市銷售某種兒童玩具,如果每件利潤為40元(市場管理部門規(guī)定,該種玩具每件利潤不能超過60元),每天可售出50件.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),銷售單價每增加2元,每天銷售量會減少1件.設(shè)銷售單價增加元,每天售出件.
(1)請寫出與之間的函數(shù)表達式;
(2)當(dāng)為多少時,超市每天銷售這種玩具可獲利潤2250元?
(3)設(shè)超市每天銷售這種玩具可獲利元,當(dāng)為多少時最大,最大值是多少?
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【題目】聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔,是“運河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點P處,利用測角儀測得運河兩岸上的A,B兩點的俯角分別為17.9°,22°,并測得塔底點C到點B的距離為142米(A、B、C在同一直線上,如圖2),求運河兩岸上的A、B兩點的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù):sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin17.9°≈0.31,cos17.9°≈0.95,tan17.9°≈0.32)
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們帶來了很多便利,初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行了調(diào)查,隨機調(diào)查了人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種)并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出=___________,=_____________;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;
(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果,請估算全校2000名學(xué)生種,大約有多少人最認可“微信”這一新生事物?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線與軸交于點,頂點坐標(biāo)且開口向下,則下列結(jié)論:①拋物線經(jīng)過點;②;③關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根;④對于任意實數(shù),總成立。其中結(jié)論正確的個數(shù)為( )
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請你仔細觀察下面一組圖形,依據(jù)其變化規(guī)律推斷第(5)個圖形中所有正方形面積之和為____________(其中圖 中出現(xiàn)的三角形均是直角三角形,四邊形均是正方形).
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