Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)且開(kāi)口向下，則下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；②；③關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；④對(duì)于任意實(shí)數(shù)，總成立。其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】

逐一分析4條結(jié)論是否正確：①根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出對(duì)稱軸為x=1，再根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得出①正確；②根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為x=1，即可得出b+2a=0，再根據(jù)開(kāi)口方向，即可得出②正確；③根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)且開(kāi)口向下，得出直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，即可得出③錯(cuò)誤；④拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=1，有最大值，再根據(jù)x=m時(shí)的函數(shù)值為，由此即可得出④錯(cuò)誤,綜上即可得出結(jié)論．

解：①∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)

∴對(duì)稱軸為x=1，
∵拋物線與軸交于點(diǎn)，

∴則關(guān)于對(duì)稱軸x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

∴拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)；∴①正確

②∵拋物線的對(duì)稱軸為x=1，

∴-=1，∴-2a=b，∴2a+b=0

∵開(kāi)口向下，∴a

∴；

∴②正確；
③∵

∴

∵頂點(diǎn)坐標(biāo)且開(kāi)口向下，

∴直線與拋物線沒(méi)有交點(diǎn)，

∴關(guān)于的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根；

∴③錯(cuò)誤；

④∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為x=1，開(kāi)口向下

∴當(dāng)x=1，

∵當(dāng)x=t時(shí)，y= at2+bt+c

∵為任意實(shí)數(shù)

∴≤

∴．
∴

∴④錯(cuò)誤．
故選：B．