Question

23、已知：方程x²+（2a+1）x+a²-2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求a的值．

Answer 1

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$的值，然后結(jié)合已知條件，從而得出關(guān)于a的一元二次方程，解出a后，再代入方程驗(yàn)證，從而確定a的值．

解答：解：設(shè)兩根是x₁、x₂則x₁+x₂=-（2a+1），x₁x₂=a²-2，
∴x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2a²+4a+5，
令2a²+4a+5=11，解之得a₁=1，a₂=-3
∵a₂=-3時(shí)，方程x²+（2a+1）x+a²-2=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴a=1．

點(diǎn)評(píng)：本題利用了根與系數(shù)的關(guān)系、解一元二次方程的有關(guān)知識(shí)．