【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過A(﹣2,0),B(﹣3,3)及原點O,頂點為C.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式.
(2)設點D在拋物線上,點E在拋物線的對稱軸上,若四邊形AODE是平行四邊形,求點D的坐標.
(3)P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動點,過點P作PM⊥x軸,垂足是M,是否存在點p,使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】某學校為九年級數(shù)學競賽獲獎選手購買以下三種獎品,其中小筆記本每本5元,大筆記本每本7元,鋼筆每支10元,購買的大筆記本的數(shù)量是鋼筆數(shù)量的2倍,共花費346元,若使購買的獎品總數(shù)最多,則這三種獎品的購買數(shù)量各為多少?
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【題目】某中學開展“唱紅歌”比賽活動,九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績,各選出5名選手參加復賽,兩個班各選出的5名選手的復賽,成績?nèi)鐖D所示:
(1)根據(jù)圖示填寫下表;
班級 | 平均數(shù)(分) | 中位數(shù)(分) | 眾數(shù)(分) |
九(1) | 85 | ||
九(2) | 85 | 100 |
(2)結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個班級的復賽成績較好;
(3)已知九(1)班復賽成績的方差是70,請計算九(2)班的復賽成績的方差,并說明哪個班的成績比較穩(wěn)定?
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【題目】如圖1,在四邊形ABCD中,AB=AD. ∠B+∠ADC=180°,點E,F(xiàn)分別在四邊形ABCD的邊BC,CD上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關系.
圖1 圖2 圖3
(1)思路梳理
將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△ADG,使AB與AD重合.由∠B+∠ADC=180°,得∠FDG=180°,即點F,D,G三點共線. 易證△AFG ,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關系為 ;
(2)類比引申
如圖2,在圖1的條件下,若點E,F(xiàn)由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,∠EAF=∠BAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關系,并給出證明.
(3)聯(lián)想拓展
如圖3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點D,E均在邊BC上,且∠DAE=45°. 若BD=1,EC=2,則DE的長為 .
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,已知點A(-3,3),B(-5,1),C(-2,0),P(a,b)是△ABC的邊AC上任意一點,△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1,點P的對應點為P1(a+6,b-2).
(1)直接寫出點C1的坐標;
(2)在圖中畫出△A1B1C1;
(3)求△AOA1的面積.
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【題目】如圖,小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后,再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條,如果兩次剪下的長條面積正好相等,求兩個所剪下的長條的面積之和為( )
A.215cm2B.250cm2C.300cm2D.320cm2
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【題目】購買甲、乙、丙三種不同品種的練習本各四次,其中,有一次購買時,三種練習本同時打折,四次購買的數(shù)量和費用如下表:
購買次數(shù) | 購買各種練習本的數(shù)量(單位:本) | 購買總費用(單位:元) | ||
甲 | 乙 | 丙 | ||
第一次 | 2 | 3 | 0 | 24 |
第二次 | 4 | 9 | 6 | 75 |
第三次 | 10 | 3 | 0 | 72 |
第四次 | 10 | 10 | 4 | 88 |
(1)第______次購物時打折;練習本甲的標價是_____元/本,練習本乙的標價是______元/本,練習本丙的標價是______元/本;
(2)如果三種練習本的折扣相同,請問折扣是打幾折?
(3)現(xiàn)有資金100.5元,全部用于購買練習本,計劃以標價購進練習本36本,如果購買其中兩種練習本,請你直接寫出一種購買方案,不需說明理由.
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【題目】隨著科技的發(fā)展,某快遞公司為了提高分揀包裹的速度,使用機器人代替人工進行包裹分揀,若甲機器人工作,乙機器人工作,一共可以分揀700件包裹;若甲機器人工作,乙機器人工作,一共可以分揀650件包裹.
(1)求甲、乙兩機器人每小時各分揀多少件包裹;
(2)去年“雙十一”期間,快遞公司的業(yè)務量猛增,為了讓甲、乙兩機器人每天分揀包裹的總數(shù)量不低于2250件,則它們每天至少要一起工作多少小時?
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【題目】為節(jié)約用水,某市規(guī)定三口之家每月標準用水量為立方米,超過部分加價收費,假設不超過部分水費為元/立方米,超過部分水費為元/立方米.
請用代數(shù)式分別表示這家按標準用水和超出標準用水各應繳納的水費;
如果這家某月用水立方米,那么該月應交多少水費?
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