【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)0是AC邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)0作DE，使DE∥BC，DE交∠ACB的角平分線于點(diǎn)D，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)E.

(1)求證：OD=OE；

(2)當(dāng)點(diǎn)0運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形CDAE是矩形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠ODC=∠OCD，證出OD=OC，同理得出OE=OC，即可得出OD=OE；

（2）由對(duì)角線互相平分證明四邊形CEAF是平行四邊形，再由對(duì)角線相等即可得出結(jié)論；

解：（1）∵DE∥BC

∴∠ODC=∠DCB

又CD平分∠ACB

∴∠OCD=∠DCB

∴∠ODC=∠OCD

∴OD=OC

同理，OE=OC

∴OD=OE

（2）當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDAE是矩形.

∵O為AC的中點(diǎn)

∴OA=OC

又OD=OE

∴四邊形CDAE是平行四邊形

又∵CD平分∠ACB，CE平分∠ACF

∴∠OCD+∠OCE=90°

即∠DCE=90°

∴四邊形CDAE是矩形

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市為創(chuàng)建“國(guó)家園林城市”，某校舉行了以“愛(ài)我冷江”為主題的圖片制作比賽，評(píng)委會(huì)對(duì)200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績(jī)x均滿足50≤x<100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若依據(jù)成績(jī)，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會(huì)，則從成績(jī)80≤x<90的選手中應(yīng)抽多少人？

(3)比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】心理學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，一節(jié)課40分鐘中，學(xué)生的注意力隨教師講課的變化而變化，開(kāi)始上課時(shí)，學(xué)生的注意力逐步增強(qiáng)，中間有一段時(shí)間學(xué)生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開(kāi)始分散．經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)分析可知，學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)y隨時(shí)間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC分別為線段，CD為雙曲線的一部分）：

（1）開(kāi)始上課后第五分鐘時(shí)與第三十分鐘時(shí)相比較，何時(shí)學(xué)生的注意力更集中？

（2）一道數(shù)學(xué)競(jìng)賽題，需要講16分鐘，為了效果較好，要求學(xué)生的注意力指標(biāo)數(shù)最低達(dá)到36，那么經(jīng)過(guò)適當(dāng)安排，老師能否在學(xué)生注意力達(dá)到所需的狀態(tài)下講解完這道題目？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：

(1)8＋(－)－5－(－0.25)； (2)|－|÷(－)×(－4)2．

(3)(－＋)×(－30)； (4)(－1)3－(1－)÷3×[2－(－3)2]．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，E是AD上的一點(diǎn)，且AE=AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，EC交BD于F，BE交AC于G，如果平行四邊形ABCD的面積為S，那么，△GEF的面積為（ ）

A. S B. S C. S D. S

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=20，

（1）寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)　 　；

（2）|5﹣3|表示5與3之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為5與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離．如|x﹣3|的幾何意義是數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)3的點(diǎn)之間的距離．試探索：

①：若|x﹣8|=2，則x=　 　．

②：|x+12|+|x﹣8|的最小值為　 　．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．求當(dāng)t為多少秒時(shí)？A，P兩點(diǎn)之間的距離為2；

（4）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從O，B兩點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)以P點(diǎn)速度的兩倍，沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．問(wèn)當(dāng)t為多少秒時(shí)？P，Q之間的距離為4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上的高，若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線的對(duì)稱點(diǎn)E恰好為AB的中點(diǎn)，則∠B的度數(shù)是（ ）

A. 60°B. 45°C. 30°D. 75°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，求∠AGD（請(qǐng)?zhí)羁眨?/span>

解：∵EF∥AD

∴∠2＝　 　（　 　

又∵∠1＝∠2

∴∠1＝∠3（　 　）

∴AB∥　 　（　 　）

∴∠BAC+　 　＝180°（　 　）

∵∠BAC＝70°（　 　）

∴∠AGD＝　 　（　 　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A、C的坐標(biāo)分別是(﹣4，6)，(﹣1，4)．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；

(2)請(qǐng)畫(huà)出△ABC向右平移6個(gè)單位的△A1B1C1，并寫(xiě)出C1的坐標(biāo)　 　；

(3)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2 ， 并寫(xiě)出點(diǎn)C2的坐標(biāo)　 　．

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