【題目】如圖,正方形ABCD中,E為BC上一點,BE=2CE,連接DE,F(xiàn)為DE中點,以DF為直角邊作等腰Rt△DFG,連接BG,將△DFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得△DF′G′,G′恰好落在BG的延長線上,連接F′G,若BG=2 ,則S△GF′G′= .
【答案】
【解析】解:如圖,作GM⊥BC于M,MG的延長線交AD于N,作DK⊥BG′于K,作KQ⊥DG′于Q,作F′H′BG′于H,BG′交AD于P.
∵BE=2EC,設(shè)EC=a,則BE=2a,BC=CD=MN=3a,
∵DG=GE,∠DGE=90°,易證△DGN≌△GEM,設(shè)EM=x,
則GN=EM=x,GM=DN=CM=a+x,
∴x+x+a=3a,
∴x=a,
∴BM=EM,∵GM⊥BE,
∴GB=GE=2 ,
∵GM=2a.EM=a,
在Rt△GEM中,可得5a2=20,
∵a>0,
∴a=2,
∴AB=BC=CD=AD=6,GM=4,CM=DN=4,AN=GN=2,DF=EF=GF=G′F′= ,DG=GE=DG′=2 ,
∵△GBM∽△BPA,
∴ = ,
∴ = ,
∴AP=PD=3,
由△APB∽△KPD,可得DK= ,
∵DG′=DG,DK⊥GG′,
∴G′K=GK= = ,
設(shè)BG′交DF′于T,作TR⊥DG′于R,
∵tan∠TG′R= = = ,設(shè)TR=3k,RG′=4k,
∵∠TDR=45°,
∴TR=DR=3k,
∴7k=2 ,
∴k= ,
∴TG′=5k= ,
由△′F′H∽△G′TF′,
可得G′H= ,
在Rt△G′F′H中,F(xiàn)′H= = ,
∴S△GG′F′= GG′F′H= × × = ,
所以答案是 .
【考點精析】關(guān)于本題考查的等腰直角三角形和勾股定理的概念,需要了解等腰直角三角形是兩條直角邊相等的直角三角形;等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°;直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能得出正確答案.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,∠A=110°,E,F分別是邊AB和BC的中點,EP⊥CD于點P,則∠FPC=( )
A. 35° B. 45° C. 50° D. 55°
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【題目】如圖,邊長為1的菱形ABCD中,∠DAB=60度.連接對角線AC,以AC為邊作第二個菱形ACC1D1 , 使∠D1AC=60°;連接AC1 , 再以AC1為邊作第三個菱形AC1C2D2 , 使∠D2AC1=60°;…,按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為 .
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【題目】如圖,已知直線.這兩直線之間一點.
(1)如圖1,若與的平分線相交于點,若,求的度數(shù).
(2)如圖2,若與的平分線相交于點,與有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,若的平分線與的平分線所在的直線相交于點,請直接寫出與之間的數(shù)量關(guān)系.
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【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器,原理如圖所示,若開始輸入x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,第3次輸出的結(jié)果是__________,依次繼續(xù)下去……第2 016次輸出的結(jié)果是___________.
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【題目】王大伯幾年前承包了甲、乙兩片荒山,各栽100棵楊梅樹,成活98%.現(xiàn)已掛果,經(jīng)濟(jì)效益初步顯現(xiàn),為了分析收成情況,他分別從兩山上隨意各采摘了4棵樹上的楊梅,每棵的產(chǎn)量如折線統(tǒng)計圖所示.
(1)分別計算甲、乙兩山樣本的平均數(shù),并估算出甲、乙兩山楊梅的產(chǎn)量總和;
(2)試通過計算說明,哪個山上的楊梅產(chǎn)量較穩(wěn)定?
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【題目】一個裝有進(jìn)水管和出水管的容器,從某時刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水,在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水,接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個常數(shù),容器內(nèi)的水量(單位:升)與時間(單位:分鐘)之間的部分關(guān)系如圖象所示從開始進(jìn)水到把水放完需要多少分鐘.( )
A.20B.24C.18D.16
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【題目】如圖,已知等腰Rt△ABC,∠ACB=90°,CA=CB,以BC為邊向外作等邊△CBA,連接AD,過點C作∠ACB的角平分線與AD交于點E,連接BE.
(1)若AE=2,求CE的長度;
(2)以AB為邊向下作△AFB,∠AFB=60°,連接FE,求證:FA+FB= FE.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的弦,半徑OA=2cm,∠AOB=120°
(1)求tan∠OAB的值;
(2)求圖中陰影部分的面積S;
(3)在⊙O上一點P從A點出發(fā),沿逆時針方向運動一周,回到點A,在點P的運動過程中,滿足S△POA=S△AOB時,直接寫出P點所經(jīng)過的弧長(不考慮點P與點B重合的情形).
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