【題目】如圖，拋物線的圖象與正比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，該拋物線對稱軸上是否存在點，使有最小值？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，．

【解析】

（1）將點A的坐標代入直線y＝x解得：k＝3，則點A（3，3），將點A、B的坐標代入拋物線表達式，即可求解；

（2）將△ABO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△B1A1O，則點A1、B1的坐標分別為：（3，3）、（0，2）；則拋物線的對稱軸為：x＝1，則點C（2，2），即可求解．

（1）將點A的坐標代入直線y＝x，解得：k＝3，

∴點A（3，3），．

∵二次函數(shù)的圖象過點，，

∴解得，

∴拋物線的解析式為．

（2）存在．

∵，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，

∴，．

∵拋物線的對稱軸為，

∴點關于直線的對稱點為．

設直線的解析式為，

∴解得，

∴．

當時，，

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸交點為A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù)y＝x的圖象交于點C（m，4）

（1）求m的值及一次函數(shù)y＝kx+b的表達式；

（2）觀察函數(shù)圖象，直接寫出關于x的不等式x≤kx+b的解集；

（3）若P是y軸上一點，且△PBC的面積是8，直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市某中學藝術節(jié)期間，向全校學生征集書畫作品九年級美術王老師從全年級14個班中隨機抽取了4個班，對征集到的作品的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

王老師所調(diào)查的4個班征集到作品共 件，其中B班征集到作品 件，請把圖2補充完整；

王老師所調(diào)查的四個班平均每個班征集作品多少件？請估計全年級共征集到作品多少件？

如果全年級參展作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者是男生，2名作者是女生現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學�？偨Y表彰座談會，求恰好抽中一男一女的概率(要求寫出用樹狀圖或列表分析過程)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點都在格點上，建立平面直角坐標系

(1)點A的坐標為　 　，點C的坐標為　 　．

(2)以原點O為中心，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1B1C1請在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A1B1C1，并寫出點A1和B1的坐標　 　，　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)()圖象的頂點為，其圖象與軸的交點，的橫坐標分別為和3．下列結論：

①；②；③；④當時，是等腰直角三角形．其中結論正確的個數(shù)是(　　)

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】將矩形如圖放置在平面直角坐標系中，為邊上的一個動點，過點作交邊于點，且，的長是方程的兩個實數(shù)根，且．

（1）設，，求與的函數(shù)關系(不求的取值范圍)；

（2）當為的中點時，求直線的解析式；

（3）在（2）的條件下，平面內(nèi)是否存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線與軸交于點，且過拋物線的頂點和拋物線上的另一點.

（1）若點

①求拋物線解析式；

②若，求直線解析式.

（2）若，過點作軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點，當時，求的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校九年級有1200名學生，在體育考試前隨機抽取部分學生進行跳繩測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩個統(tǒng)計圖.請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

（Ⅰ）本次參加跳繩測試的學生人數(shù)為___________，圖①中的值為___________；

（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級跳繩測試中得3分的學生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，四邊形是矩形，，點是線段上一動點 (不與重合)，點是線段延長線上一動點，連接交于點．設，已知與之間的函數(shù)關系如圖②所示．

(1)求圖②中與的函數(shù)表達式；

(2)求證：；

(3)是否存在的值，使得是等腰三角形?如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由．

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