Question

【題目】如圖，AF∥CD，CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：① BC平分∠ABE；② AC∥BE；③ ∠CBE+∠D＝90°；④ ∠DEB＝2∠ABC．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（　　）

A.1個B.2個C.3個D.4個

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線定義，三角形的內(nèi)角和定理進行判斷即可．

∵AF∥CD，

∴∠ABC=∠ECB，∠EDB=∠DBF，∠DEB=∠EBA，

∵CB平分∠ACD，BD平分∠EBF，

∴∠ECB=∠BCA，∠EBD=∠DBF，

∵BC⊥BD，

∴∠EDB+∠ECB=90°，∠DBE+∠EBC=90°，

∴∠EDB=∠DBE，

∴∠ECB=∠EBC=∠ABC=∠BCA，

∴①BC平分∠ABE，正確；

∴∠EBC=∠BCA，

∴②AC∥BE，正確；

∴③∠CBE+∠D=90°，正確；

∵∠DEB=∠EBA=2∠ABC，故④正確；

故選D．