【題目】如圖，已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 5，點(diǎn) E、F 分別在 AD、DC 上，AE＝DF＝2，BE 與 AF 相交于點(diǎn) G，點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn)，連接 GH，求 GH 的長(zhǎng)．

【答案】

【解析】

根據(jù)正方形的四條邊都相等可得AB=AD，每一個(gè)角都是直角可得∠BAE=∠D=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABE≌△DAF得∠ABE=∠DAF，進(jìn)一步得∠AGE=∠BGF=90°，從而知GH=BF，利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)即可得出答案．

解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠BAE=∠D=90°，AB=AD，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（SAS），

∴∠ABE=∠DAF，

∵∠ABE+∠BEA=90°，

∴∠DAF+∠BEA=90°，

∴∠AGE=∠BGF=90°，

∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，

∴GH=BF，

∵BC=5、CF=CD-DF=5-2=3，

∴BF=，

∴GH=BF=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一列快車(chē)從甲地駛往乙地，一列慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)， 到達(dá)目的地后停止，設(shè)慢車(chē)行駛時(shí)間為 x 小時(shí)，兩車(chē)之間的距離為 y 千米，兩者的關(guān)系如圖 所示：

(1)兩車(chē)出發(fā) 小時(shí)后相遇;

(2)求快車(chē)和慢車(chē)的速度;

(3)求線段 BC 所表示的 y 與 x 的 關(guān)系式，并求兩車(chē)相距 300 千米時(shí)的時(shí)間.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形OABC和正方形CDEF在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O，C，F在y軸上，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M為OC的中點(diǎn)，拋物線y=ax2+b經(jīng)過(guò)M，B，E三點(diǎn)，則的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題探究

（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中作出兩條直線，使它們將圓面四等分；

（2）如圖②，是正方形內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中作出兩條直線（要求其中一條直線必須過(guò)點(diǎn)），使它們將正方形的面積四等分：

問(wèn)題解決

（3）如圖③，在四邊形中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)如果，且，那么在邊上足否存在一點(diǎn)，使所在直線將四邊形的面積分成相等的兩部分？若存在，求出的長(zhǎng)：若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商家預(yù)測(cè)一種襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用12000元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用了26400元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍，但每件進(jìn)價(jià)貴了10元．

（1）該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件？

（2）若兩批襯衫都按每件150元的價(jià)格銷(xiāo)售，則兩批襯衫全部售完后的利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】綜合探究：觀察發(fā)現(xiàn)：

，

，

，

，

，

．

…

建立模型：形如的化簡(jiǎn)（其中，為正整數(shù)），只要我們找到兩個(gè)正整數(shù)，（），使，，那么．問(wèn)題解決：

（1）根據(jù)觀察證明“建立模型”的結(jié)論是正確的；

（2）化簡(jiǎn)：① ；

② ；

（3）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，若某正方形的面積與該長(zhǎng)方形的面積相等，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，求正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題滿分9分）

根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．

（1）根據(jù)要求，解答下列問(wèn)題．

①方程x2－2x＋1＝0的解為_(kāi)_______________________；

②方程x2－3x＋2＝0的解為_(kāi)_______________________；

③方程x2－4x＋3＝0的解為_(kāi)_______________________；

…… ……

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想：

①方程x2－9x＋8＝0的解為_(kāi)_______________________；

②關(guān)于x的方程________________________的解為x1＝1，x2＝n．

（3）請(qǐng)用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A（0，6），B（6，0），C（﹣2，0），點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAB的面積有最大值？

（3）過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，交線段AB于點(diǎn)D，再過(guò)點(diǎn)P做PE∥x軸交拋物線于點(diǎn)E，連結(jié)DE，請(qǐng)問(wèn)是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的方程mx2+(3m+1)x+3=0.

（1）求證：不論m取何值，方程都有實(shí)數(shù)根；

（2）若方程有兩個(gè)整數(shù)根，求整數(shù)m的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案