Question

【題目】某公司計劃投資、兩種產(chǎn)品，若只投資產(chǎn)品，所獲得利潤（萬元）與投資金額（萬元）之間的關(guān)系如圖所示，若只投資產(chǎn)品，所獲得利潤（萬元）與投資金額（萬元）的函數(shù)關(guān)系式為．

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值比投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值少萬元，求的值；

（3）該公司籌集萬元資金，同時投資、兩種產(chǎn)品，設投資產(chǎn)品的資金為萬元，所獲得的總利潤記作萬元，若時，隨的增大而減少，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由圖象可得函數(shù)拋物線的頂點坐標及經(jīng)過的點，由待定系數(shù)法即可求解；

（2）由（1）可得的最大值，由的函數(shù)解析式求出產(chǎn)品所獲得利潤的最大值，再依據(jù)題意列方程求解即可；

（3）由得，依據(jù)題意由二次函數(shù)性質(zhì)可得拋物線對稱軸在30的左邊，由此得關(guān)于n的不等式求解即可．

解：（1）由圖象可知點是拋物線的頂點坐標，

設與之間的函數(shù)關(guān)系式為，

又點在拋物線上，

，

解得．

與之間的函數(shù)關(guān)系式為；

（2）由（1）得，投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值為，

，

投資產(chǎn)品所獲得利潤的最大值為．

由題意可得，，解得．

當時不符合題意，

；

（3）由題意可得，．

當時，隨的增大而減小，

解得．

的取值范圍為．