Question

如圖，E為?ABCD外，AE⊥CE，BE⊥DE，求證：?ABCD為矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定

專題：證明題

分析：連接AC、BD交于點O，連接EO，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到EO=

1

2

AC=

1

2

BD，從而得到AC=BD，利用矩形的判定定理判定即可．

解答：解：連接AC、BD交于點O，連接EO，
∵AE⊥CE，BE⊥DE，
∴EO=

1

2

AC=

1

2

BD，
∴AC=BD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴四邊形ABCD為矩形．

點評：本題考查了矩形的判定，對角線相等的平行四邊形是矩形，難度不大．