Question

如圖，已知△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，B為AE上一點(diǎn)，△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，問(wèn)：
（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪個(gè)點(diǎn)？旋轉(zhuǎn)了多少度？
（2）若已知∠ACB=20°，求∠CDE、∠DEB的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰直角三角形

專題：

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心的定義以及旋轉(zhuǎn)角的定義解答即可；
（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：∠CDE=∠ABC由此可得∠CDE的度數(shù)，再根據(jù)∠DEB=∠CED+∠CEB計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵△ABC經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)到達(dá)△EDC的位置，
∴△ABC≌△EDC，
∴C是旋轉(zhuǎn)中心，
∵AC=CE，
∴AC和CE之間的夾角為旋轉(zhuǎn)角，
∵∠ACE=90°，
∴旋轉(zhuǎn)了90度；

（2）∵△ACE是等腰直角三角形，∠ACE=90°，
∴∠A=∠CEB=45°，
∵∠ACB=20°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=115°，
∴∠CDE=∠ABC=115°，
∵∠DEC=∠A=45°，
∴∠DEB=∠CED+∠CEB=90°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．