【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的圖象交于A、B兩點.
(1)求一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)y2=的解析式;
(2)觀察圖象寫出y1<y2時,x的取值范圍為 ;
(3)求△OAB的面積.
【答案】(1)一次函數(shù)的解析式是:y1=x﹣;反比例函數(shù)的解析式是:y2=;
(2)x<﹣2或0<x<3;(3).
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)圖形得出A、B的坐標,把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出其解析式;把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式,即可求出一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象和A、B的橫坐標,即可得出答案.
(3)求得直線與y軸的交點,然后根據(jù)三角形面積公式即可求得.
試題解析:(1)由圖可知:A(﹣2,﹣2),
∵反比例函數(shù)y2=的圖象過點A(﹣2,﹣2),
∴m=4,
∴反比例函數(shù)的解析式是:y2=,
把x=3代入得,y=,
∴B(3,),
∵y=kx+b過A、B兩點,
∴
解得:k=,b=﹣,
∴一次函數(shù)的解析式是:y1=x﹣;
(2)根據(jù)圖象可得:當x<﹣2或0<x<3時,y1<y2.
故答案為x<﹣2或0<x<3.
(3)由一次函數(shù)y1=x﹣可知直線與y軸的交點為(0,﹣),
∴△OAB的面積=××2+××3=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】圖1所示矩形ABCD中,BC=x,CD=y,y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示,等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點,M為EF的中點,則下列結(jié)論正確的序號是___.①當x=3時,EC<EM;②當y=9時,EC>EM③當x增大時,ECCF的值增大;④當y增大時,BEDF的值不變。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,過B點作BM⊥AC于點E,交CD于點M,過D點作DN⊥AC于點F,交AB于點N.
(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;
(2)已知AF=12,EM=5,求AN的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在我市“青山綠水”行動中,某社區(qū)計劃對面積為的區(qū)域進行綠化,經(jīng)投標由甲、乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化面積的2倍,如果兩隊各自獨立完成面積為區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用6天.
(1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化;
(2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元,乙隊每天綠化費用為0.5萬元,社區(qū)要使這次綠化的總費用不超過40萬元,則至少應安排乙工程隊綠化多少天?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在一山頂有鐵塔AB,從點P到鐵塔底部B點有一條索道PB,索道長為300米,與水平線成角為α=30°,在P處測得A點的仰角為β=45°,試求鐵塔的高AB.(精確到0.1米,其中≈1.41, ≈1.73)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,現(xiàn)有甲、乙兩個小分隊分別同時從B、C兩地出發(fā)前往A地,甲沿線路BA行進,乙沿線路CA行進,已知C在A的南偏東55°方向,AB的坡度為1:5,同時由于地震原因造成BC路段泥石堵塞,在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H,負責搶修BC路段,已知BH為12000m.
(1)求BC的長度;
(2)如果兩個分隊在前往A地時勻速前行,且甲的速度是乙的速度的三倍.試判斷哪個分隊先到達A地.(tan55°≈1.4,sin55°≈0.84,cos55°≈0.6,≈5.01,結(jié)果保留整數(shù))
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若將一根繩子平放在桌上,用剪刀任意剪n刀(如圖①),繩子變成n+1段;若將繩子對折1次后從中間剪一刀(如圖②),繩子的刀口 個,繩子變成 段;若將繩子對折2次后從中間剪一刀,繩子的刀口有 個,繩子變成 段;若將繩子對折n次后從中間剪一刀,繩子的刀口 個,繩子變成 段.
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