Question

P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，∠APB=150°，求PC的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得CA=CB，∠ACB=60°，則把△CBP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CAE，如圖，連結(jié)EP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CP，AE=BP=4，∠ECP=60°，可判斷△CME為等邊三角形，所以EP=CP，∠CPE=60°，而∠APB=150°，則∠APE═90°，然后在Rt△APE中根據(jù)勾股定理計(jì)算PE，從而得到PC的長(zhǎng)．

解答：解：∵△ACBC為等邊三角形，
∴CA=CB，∠ACB=60°，
∴把△CBP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△CAE，如圖，連結(jié)EP，
∴CE=CP，AE=BP=4，∠ECP=60°，
∴△CME為等邊三角形，
∴EP=CP，∠CPE=60°，
∵∠APB=150°，
∴∠APE=150°-60°=90°，
在Rt△APE中，AP=3，AE=5，
∴PE=

AE2-AP2

=4，
∴PC=4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理．