Question

某區(qū)為了深化課堂教學(xué)改革，逐年給區(qū)內(nèi)學(xué)校配備了電子白板，且自2010年起逐年增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該區(qū)2010年共配備640套電子白板，2012年共配備1000套電子白板．
（1）若該區(qū)前四年配備的電子白板的年平均增長(zhǎng)率相同，問該區(qū)2013年共配備多少套電子白板？
（2）2014年該區(qū)根據(jù)的實(shí)際情況，需購(gòu)A，B兩種型號(hào)的電子白板共1200套，要求總價(jià)不超過2500萬元．若A型電子白板售價(jià)1.8萬元/套，B型電子白板售價(jià)2.4萬元/套，請(qǐng)通過計(jì)算，求出該區(qū)2014年A型電子白板至少需配備多少套？
（3）若該區(qū)2014年B型電子白板配備數(shù)不少于560套，則在（2）的條件下，該區(qū)為了節(jié)約開支，至少需花多少錢配備這1200套電子白板？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)該區(qū)前四年配備的電子白板的年平均增長(zhǎng)率相同為x，根據(jù)該區(qū)2010年共配備640套電子白板，2012年共配備1000套電子白板可得方程640（1+x）²=1000，解方程求出x的值，那么該區(qū)2013年共配備電子白板1000（1+x）套；
（2）設(shè)該區(qū)2014年A型電子白板需配備a套，則B型電子白板需配備（1200-a）套，根據(jù)總價(jià)不超過2500萬元列出不等式1.8a+2.4（1200-a）≤2500，解不等式即可；
（3）設(shè)該區(qū)2014年A型電子白板配備a套時(shí)，所需費(fèi)用為y元，根據(jù)總費(fèi)用y=a套A型電子白板的費(fèi)用+（1200-a）套B型電子白板的費(fèi)用列出關(guān)系式y(tǒng)=1.8a+2.4（1200-a）=-0.6a+2880，再由一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合自變量的取值范圍即可求解．

解答：解：（1）設(shè)該區(qū)前四年配備的電子白板的年平均增長(zhǎng)率相同為x，
根據(jù)題意，得640（1+x）²=1000，
解得x₁=0.25=25%，x₂=-2.25（不合題意舍去），
1000（1+x）=1000（1+25%）=1250．
答：該區(qū)2013年共配備電子白板1250套；

（2）設(shè)該區(qū)2014年A型電子白板需配備a套，則B型電子白板需配備（1200-a）套，
根據(jù)題意，得1.8a+2.4（1200-a）≤2500，
解得a≥633．
答：該區(qū)2014年A型電子白板至少需配備633套；

（3）設(shè)該區(qū)2014年A型電子白板配備a套時(shí)，所需費(fèi)用為y元，
則y=1.8a+2.4（1200-a）=-0.6a+2880，
∵-0.6＜0，
∴y隨a的增大而減�。�
∵

a≥550 1200-a≥560

，
∴550≤a≤640，
∴當(dāng)a取最大值640時(shí)，y有最小值，此時(shí)y=-0.6×640+2880=2496（萬元）．
答：在（2）的條件下，該區(qū)為了節(jié)約開支，至少需花2496萬元配備這1200套電子白板．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度適中．根據(jù)增長(zhǎng)率問題的規(guī)律求出平均增長(zhǎng)率x的值是解題的關(guān)鍵．