【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線DE交BC于D,交AB于E,F在DE上,且AF=CE=AE.
(1)說明四邊形ACEF是平行四邊形;
(2)當∠B滿足什么條件時,四邊形ACEF是菱形,并說明理由.
【答案】(1)說明見解析;(2)當∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.理由見解析.
【解析】
試題(1)證明△AEC≌△EAF,即可得到EF=CA,根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形即可判斷;
(2)當∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.根據(jù)直角三角形的性質(zhì),即可證得AC=EC,根據(jù)菱形的定義即可判斷.
(1)證明:由題意知∠FDC=∠DCA=90°,
∴EF∥CA,
∴∠FEA=∠CAE,
∵AF=CE=AE,
∴∠F=∠FEA=∠CAE=∠ECA.
在△AEC和△EAF中,
∵
∴△EAF≌△AEC(AAS),
∴EF=CA,
∴四邊形ACEF是平行四邊形.
(2)解:當∠B=30°時,四邊形ACEF是菱形.
理由如下:∵∠B=30°,∠ACB=90°,
∴AC=AB,
∵DE垂直平分BC,
∴∠BDE=90°
∴∠BDE=∠ACB
∴ED∥AC
又∵BD=DC
∴DE是△ABC的中位線,
∴E是AB的中點,
∴BE=CE=AE,
又∵AE=CE,
∴AE=CE=AB,
又∵AC=AB,
∴AC=CE,
∴四邊形ACEF是菱形.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,平行四邊形的頂點,的坐標分別為,,將平行四邊形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形,當點落在的延長線上時,線段交于點,則線段的長度為________.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù),另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù),甲、乙兩人商定了一個游戲,規(guī)則是:從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球,然后把兩個小球上的數(shù)字相乘,若得到的積是2的倍數(shù),則甲得1分,若得到積是3的倍數(shù),則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。
(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;
(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC的兩條高BD、CE相交于點O 且OB=OC.則下列結(jié)論:
①△BEC≌△CDB;
②△ABC是等腰三角形;
③AE=AD;
④點O在∠BAC的平分線上,
其中正確的有_____.(填序號)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線與直線.
(1)求兩直線交點的坐標;
(2)求的面積.
(3)在直線上能否找到點,使得,若能,請求出點的坐標,若不能請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為加快“智慧校園”建設(shè),某市準備為試點學校采購一批兩種型號的一體機,經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元,且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.
(1)列二元一次方程組解決問題:求每套型和型一體機的價格各是多少萬元?
(2)由于需要,決定再次采購型和型一體機共套,此時每套型體機的價格比原來上漲,每套型一體機的價格不變.設(shè)再次采購型一體機套,那么該市至少還需要投入多少萬元?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我國南水北調(diào)中線工程的起點是丹江水庫,按照工程計劃,需對原水庫大壩進行混凝土培厚加高,使壩高由原來的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位.如圖是某一段壩體加高工程的截面示意圖,其中原壩體的高為BE,背水坡坡角∠BAE=68°,新壩體的高為DE,背水坡CD的坡度為:1.求工程完工后背水坡底端水平方向增加的寬度AC.(結(jié)果精確到0.1米.參考數(shù)據(jù):sin68°≈0.93,cos68°≈0.37,tan68°≈2.50,≈1.73).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com