【題目】如圖,矩形的頂點,分別在菱形的邊,上,頂點、在菱形的對角線上.
(1)求證:;
(2)若為中點,,求菱形的周長。
【答案】(1)證明見解析;(2)8.
【解析】
(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG,EH∥FG,得到∠GFH=∠EHF,求得∠BFG=∠DHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC,得到∠GBF=∠EDH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)連接EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC,AD∥BC,求得AE=BG,AE∥BG,得到四邊形ABGE是平行四邊形,得到AB=EG,于是得到結(jié)論.
(1)∵四邊形EFGH是矩形,
∴EH=FG,EH∥FG,
∴∠GFH=∠EHF,
∵∠BFG=180°-∠GFH,∠DHE=180°-∠EHF,
∴∠BFG=∠DHE,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠GBF=∠EDH,
∴△BGF≌△DEH(AAS),
∴BG=DE;
(2)連接EG,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=BC,AD∥BC,
∵E為AD中點,
∴AE=ED,
∵BG=DE,
∴AE=BG,AE∥BG,
∴四邊形ABGE是平行四邊形,
∴AB=EG,
∵EG=FH=2,
∴AB=2,
∴菱形ABCD的周長=8.
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【題目】正方形ABCD內(nèi)接于⊙O,如圖所示,在劣弧上取一點E,連接DE、BE,過點D作DF∥BE交⊙O于點F,連接BF、AF,且AF與DE相交于點G,求證:
(1)四邊形EBFD是矩形;
(2)DG=BE.
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【題目】五一期間,某商場計劃購進甲、乙兩種商品,已知購進甲商品1件和乙商品3件共需240元;購進甲商品2件和乙商品1件共需130元.
(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定甲商品以每件40元出售,乙商品以每件90元出售,為滿足市場需求,需購進甲、乙兩種商品共100件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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【題目】如圖,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AC⊥AB,AB=2,且AO∶BO=2∶3.
(1)求AC的長;
(2)求ABCD的面積.
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【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地,C地位于A、B兩地之間,甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地,乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地,在甲車出發(fā)至甲車到達C地的過程中,甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列結(jié)論:①甲車出發(fā)2h時,兩車相遇;②乙車出發(fā)1.5h時,兩車相距170km;③乙車出發(fā)h時,兩車相遇;④甲車到達C地時,兩車相距40km.其中正確的是______(填寫所有正確結(jié)論的序號).
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【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗. 我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對某居民區(qū)市民進行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖(尚不完整). 請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計愛吃D粽的人數(shù);
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【題目】風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源,風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成(如圖1),圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55°,沿HA方向水平前進43米到達山底G處,在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置,此時測得葉片的頂端D(D、C、H在同一直線上)的仰角是45°.已知葉片的長度為35米(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計),山高BG為10米,BG⊥HG,CH⊥AH,求塔桿CH的高.(參考數(shù)據(jù):tan55°≈1.4,tan35°≈0.7,sin55°≈0.8,sin35°≈0.6)
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象與直線y=﹣x+b都經(jīng)過點A(1,4),且該直線與x軸的交點為B.
(1)求反比例函數(shù)和直線的解析式;
(2)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,已知點E在正方形ABCD的邊AB上,以BE為邊向正方形ABCD外部作正方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點,連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=_______.
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