Question

【題目】已知直線與直線.

（1）求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求的面積.

（3）在直線上能否找到點(diǎn)，使得，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）2；（3）點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.

【解析】

（1）將直線y=2x+3與直線y=-2x-1組成方程組，求出方程組的解即為C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求出A、B的坐標(biāo)，得到AB的長(zhǎng)，再利用C點(diǎn)橫坐標(biāo)即可求出△ABC的面積；

（3）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則由點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上兩種情況分別求解.

（1）聯(lián)立方程組，得：

得：；

則點(diǎn)；

（2）∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴

∵直線與軸交于點(diǎn)，

∴，

∴，

∴；

（3）在直線上能找到點(diǎn)，使得.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則

①當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，

即，

解得：，

此時(shí)；

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，，

即

解得：，此時(shí)；

綜上，點(diǎn)有兩個(gè)，坐標(biāo)為或.