Question

某商場計劃購進A、B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：

類型/價格	進價（元/盞）	售價（元/盞）
A型	60	90
B型	80	120

（1）若商場預計進貨款為6500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？
（2）若商場規(guī)定B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應用,二元一次方程組的應用

專題：

分析：（1）設A型臺燈購進x盞，則B型臺燈購進（100-x）盞，根據兩種臺燈的進貨總價為6500元建立方程求出其解即可；
（2）根據條件建立不等式求出x的取值范圍，設總利潤為W元，由總利潤=A型燈的利潤+B型燈的利潤求出W與x之間的函數(shù)關系式，由一次函數(shù)的性質就可以求出結論．

解答：解：（1）設A型臺燈購進x盞，則B型臺燈購進（100-x）盞，由題意，得
60x+80（100-x）=6500，
解得：x=75，
則B型臺燈購進100-75=25盞．
答：A型臺燈購進75盞，則B型臺燈購進25盞；
（2）∵B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的2倍，
∴100-x≤2x，
x≥

100

3

．
設總利潤為W元，由題意，得
W=（90-60）x+（120-80）（100-x），
W=-10x+4000．
∵k=-10＜0，
∴W隨x的增大二減小．
∵x為整數(shù)，
∴x_最小=34．
∴W_最大=3660．
∴A型燈購進34盞，B型燈購進66盞時獲利最多，此時利潤為3660元．

點評：本題考查了列一元一次方程解實際問題的運用，一次函數(shù)的解析式的運用，一次函數(shù)的性質的運用，解答時求出一次函數(shù)的解析式是關鍵．