Question

已知直線L₁：y=2x+1與直線L₂：y=kx+4相交于A（1，3）
（1）設(shè)L₁交x軸于點(diǎn)B，L₂交x軸于點(diǎn)C，求△ABC的面積．
（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)A、B、C構(gòu)成平行四邊形，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：兩條直線相交或平行問(wèn)題

專題：計(jì)算題

分析：（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線L₂的解析式求出k的值，再確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）分類討論：以AC為對(duì)角線，把線段AB向右平移4.5個(gè)單位，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5.5，3）；同樣得到以AB和BC為對(duì)角線時(shí)D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=kx+4得k+4=3，解得k=-1，
所以直線L₂的解析式為y=-x+4，
直線L₁：y=2x+1與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-

1

2

，0）；直線L₂：y=-x+4與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），
所以△ABC的面積=

1

2

×（4+

1

2

）×3=

27

4

；
（2）如圖，
點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5.5，3）或（-3.5，3）或（3，-3）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了兩直線相交或平行的問(wèn)題：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．