Question

已知直線L₁：y=2x+1與直線L₂：y=kx+4相交于A（1，3）
（1）設L₁交x軸于點B，L₂交x軸于點C，求△ABC的面積．
（2）若點D與點A、B、C構成平行四邊形，直接寫出點D的坐標．

Answer 1

考點：兩條直線相交或平行問題

專題：計算題

分析：（1）先把A點坐標代入直線L₂的解析式求出k的值，再確定B點和C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解；
（2）分類討論：以AC為對角線，把線段AB向右平移4.5個單位，則點A的對應點D的坐標為（5.5，3）；同樣得到以AB和BC為對角線時D點坐標．

解答：解：（1）把A（1，3）代入y=kx+4得k+4=3，解得k=-1，
所以直線L₂的解析式為y=-x+4，
直線L₁：y=2x+1與x軸的交點B的坐標為（-

1

2

，0）；直線L₂：y=-x+4與x軸的交點C的坐標為（4，0），
所以△ABC的面積=

1

2

×（4+

1

2

）×3=

27

4

；
（2）如圖，
點D的坐標為（5.5，3）或（-3.5，3）或（3，-3）．

點評：本題考查了兩直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．